Etude d'une fonction et d'une suite récurrente



  • Bonjour , voici mon dm , j'ai fait la partie 1 question 1 2 3)a) mai je ne omprend pas les questions b) et c) et la 4 pouvez m'aidez svp Merci

    Les parties 1 et 2 sont liées
    PARTIE 1: Étude d'une fonction.
    On appelle f la fonction définie sur l'intervalle I=]1/2;+infini[

    1. Justifier que f est strictement croissante sur l'intervalle I.
    2. Déterminer la limite de f ( x) quand x tend vers -1/2
    3. On considère la fonction g définie sur l'intervalle I par g (x)= f(x)-x
      a) Étudier les variations de g sur l'intervalle I .
      b) Justifier que l'équation g (x)0 admet deux solutions: 0, et une autre, nommée beta ,
      appartement à l'intervalle [1;2].
      c) En déduire le signe de g (x) pour x∈I
    4. Justifier que pour tout réel de l'intervalle ]0 ;beta[, f (x) appartient aussi à]0 ;beta [.
    5. Construire la courbe de la fonction f ainsi que la droite d'équation y=x dans un repère
      orthonormée d'unité 4cm.
      PARTIE 2: Étude d'une suite récurrente.
      On appelle (un)n∈N la suite définie par (un+1)= f (un)et u0=1/2
    6. Dans la courbe réalisée à la partie 1, placer u0 ; u1 ; u2; et u3 . Que peut-ont conjecturer
      sur la suite (un)n∈N ?
    7. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un appartient à ] 0; beta[.
    8. Démontrer par récurrence que la suite (un)n∈N est croissante.
    9. Justifier que la suite (un)n∈N est convergente et déterminer sa limite.
    10. Par la méthode de votre choix, donner une approximation à de la limite de un à 10-3 près.

  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Question 3 b) et c) , Utilise le tableau de variation.


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