Donner la forme canonique d'une expression

[taxeatomic]

bonjours pour cette forme canonique j'ai bon ? et pour l'autre forme je bloque .

f(x)=2x^2+4x-6

f(x)=-6⇔2x^2+4-6= -6
⇔2x^2+4x=0
⇔x(2x+4)=0
⇔x=0 ou x=-2
$X_0$=(0+(-2))/2
$X_0$=-1
β$=f(X_0$)=f(-1)

=2×(-1)^2+4×(-1)-6
=-8

f(x)=2(x+1)^2-8

l'autre forme ou je bloque f(x)= -x^2+50x

merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir,

Pour f(x) -x^2+50x
= -(x²-50x)
=-(x-25)²+ ...

[taxeatomic]

je ne comprend pas, pourquoi on passe de -(x²-50x) à -(x-25)² ??

[Noemi]

Développe (x-25)²

[taxeatomic]

x^2-2×x×25+25

[Noemi]

Non

(x-25)² = x² - 2×x×25 + 25²
= ......

[taxeatomic]

(x-25)² = x² - 2×x×25 + 25²
= x² - 50x+ 625

[Noemi]

c'est correct,
donc
-x² + 50x = ....

[taxeatomic]

-x² + 50x = -625

[taxeatomic]

la forme canonique : ax²+bx+c donc la forme canonique de

f(x)=x² - 50x+ 625

[taxeatomic]

après il faut que je détermine le tableau de variation de la fonction f(x) donc comme a<0 c'est décroissant puis croissant encadrement -inf ; +inf et le maximum est 625 atteint en 50 ??

[Noemi]

Non

f(x) = -(x²-50x)
=-(x-25)²+ 625

[taxeatomic]

oui pardon je me suis inverser avec les fonctions polynôme .

donc si je reprend depuis le début .

f(x)= -x^2+50x
= -(x²-50x)
=-(x-25)²+625

[taxeatomic]

et donc pour le tableau de variation décroissant puis croissant et donc le minimum de f(x) est 625 atteint en 50

[Noemi]

Non,

a est négatif donc les variations ....

[taxeatomic]

j'ai une erreur ou ?

[Noemi]

Si a est négatif, la fonction est croissante puis ....

[taxeatomic]

donc pour le tableau de variation croissant puis décroissant et donc le maximum de f(x) est 625 atteint en 50

[Noemi]

625 atteint pour x = 25.

[abdelouz]

taxeatomic
bonjours pour cette forme canonique j'ai bon ? et pour l'autre forme je bloque .

f(x)=2x^2+4x-6

f(x)=-6⇔2x^2+4-6= -6
⇔2x^2+4x=0
⇔x(2x+4)=0
⇔x=0 ou x=-2
$X_0$=(0+(-2))/2
$X_0$=-1
β$=f(X_0$)=f(-1)

=2×(-1)^2+4×(-1)-6
=-8

f(x)=2(x+1)^2-8

l'autre forme ou je bloque f(x)= -x^2+50x

merci d'avance

[taxeatomic]

c'est pas +β ?

[Noemi]

Non abdelouz
-x²+50x n'est pas égal à -(x+25)² - 625

Taxeatomic : A quoi correspond + β ?

[taxeatomic]

la forme canonique est de type $a(x-x_0$)+β

[Noemi]

Oui

$a(x-x_0$)²+β

[taxeatomic]

Dans ma rédaction je mets juste

f(x)= -x^2+50x
= -(x²-50x)
=-(x-25)²+625

[Noemi]

Ou

f(x)= -x^2+50x
= -(x²-50x)
= -(x²-50x + 625 - 625)
=-(x-25)²+625

[taxeatomic]

merci aprés j'ai :

On veut clôturer une partie d'un champ pour faire un potager rectangulaire. On dispose pour cela de 100 m de grillage qui seront entièrement utilisés et on souhaite obtenir l'aire du potager la plus grande possible.

donc j'ai fait des calcul mai je fini par bloquer :evil:

Périmètre = 2l+2L
100=2l+2L

2l=100-2L

l=(100-2L)/2

l=50-L

merci d'avance

[Noemi]

Calcule l'aire du potager.

[taxeatomic]

l×L mais sa donne 50-L× ?? c'est sa que j'arrive pas a trouve car je penses a la fin il faut que sa me ramène a -(x-25)²+625 et donc comme j'ai le maximum de cette fonction ...

[Noemi]

l = 50 - L
Donc l'aire L(50-L) = .....

[taxeatomic]

L(50-L) =625??

[Noemi]

Pourquoi 625 ?

tu retrouves l'expression de la fonction et tu cherches le maximum.

[taxeatomic]

625 n'est pas le maximum ?
je ne comprend pas pour déterminer la fonction .

Désolé pour le dérangement .

[Noemi]

Mais
S = -L² + 50L
et
f(x) = .....
donc
.....

[taxeatomic]

mai le l(L minuscule) passe ou ?

[Noemi]

Surface S = L x l
et l = 50 - L
Soit
S =

[abdelouz]

non noemi la formule canonique est bien celle que j'ai marqué car si tu devellope bien ma forme canonique tu retombe bien sur la forme de f(x). f(x)=-(x-25)²-625
tu devellope sa fait ;-(x²+225x-25²)-625
⇔-x²+25x+625-625
⇔-x²+25x donc enfaiteβ=0 vu que 625-625=0

[Noemi]

Non abdelouz

Si f(x)=-(x-25)²-625
tu développes ;-(x²- 225x+(-25)²)-625
⇔-x²+50x-625-625
⇔-x²+50x -1250

[taxeatomic]

Surface S = L x l
et l = 50 - L

S = 50 - L × 50 - l ?

[Noemi]

Ecris

S = L(50-L)