Résoudre une inéquation avec logarithme népérien

[amandine41]

Voici mon exercice et je rame un peu . Pouvez vous m'aider ?

L'inéquation : ln(10x+3) < ln(-7x+10)

1/ A quelle condition sur x le premier membre est il défini ?
2/ A quelle condition sur x le second membre est il défini ?
3/ Résoudre l'inéquation
4/ En déduire l'ensemble des solutions

Merciii pour votre aide

[Zauctore]

salut

1. 10x+3 > 0 (à résoudre) est la condition d'existence.

2. -7x+10 > 0 (à résoudre)

3. ln(10x+3) < ln(-7x+10) revient à 10x+3 < -7x+10 par croissance du ln

4. tiens compte de 1) et 2) aussi.

[amandine41]

C'est ce que j'avais trouvé mais je ne comprends pas le mot défini dans la question. C'est simplement résoudre ?

[mtschoon]

Bonsoir,

Par exemple , s'agissant de ln(10x+3) :
le mot "défini" veut dire que l'on cherche les valeurs de x appartenant à l'ensemble de définition de la fonction x->ln(10x+3)

En bref , on cherche les valeurs de x pour lesquelles ln(10x+3) est "calculable" .

[amandine41]

Je comprends mieux Merci

[Zauctore]

"est défini" peut être remplacé par "existe".

on parle souvent de conditions d'existence.