Démontrer que des droites sont perpendiculaires

Bonjour tout le monde,
je bloque sur un de mes exercices de mon devoir maison pouvez vous m'aidez ?:

ABCD est un tétraèdre; I est le milieu de [AB], J est le milieu [BD]et K est un point de l'arête [CD] tel que (JK) et (BC) ne soient pas parallèles.
On suppose que le triangle ABC est équilatéral de 4cm.

a)Démontrer que les droites (CI) et (AB) sont perpendiculaires puis démontrer que l'aire du triangle est 4√3 cm².

b)Déterminer la hauteur du tétraèdre sachant que son volume V est égal à 8cm ( on donnera un résultat simplifié et sans racine carré au dénominateur).

Voici l'image:

$fichier math$

Merci de votre aide et bonnes vacances pour se qu'ils y sont encore!

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Si le triangle ABC est équilatéral, la droite (CI) est .....

Je bloque sur les 2 questions.
Si le triangle ABC est équilatéral, la droite (CI) est sa médiane donc elle est perpendiculaire à la droite BA.
L'aire d'un triangle est (Base*hauteur)/2 ?
J'ai la base mais je fais comment pour la hauteur ?

Pour la hauteur, applique la trigonométrie, combien vaut la mesure de l'angle CBA ?

ON a juste a faire 180°/3=60 car c'est un triangle équilatéral donc l'angle CBA=60° ?

Oui 60 °, donc applique sin, cos, ou tan ?

Donc on utilise le sinus ? sin(60°)/4 ? mais je trouve 0.07 pourquoi ?

Pourquoi diviser par 4 ?
sin 60° = ....

Parce que on cherche le côté opposé et qu'on juste l'hypoténuse donc on fait un produit en croix ? Sin 60°= (côté opposé/4)

Si
sin60° = côté opposé / 4
alors
le côté opposé = ....

sin60° = côté opposé / 4
alors
le côté opposé = 2 ?

Non,

A combien est égal sin 60° ?

c'est égal à -0.3

Règle le mode degré sur la calculatrice.

Eh bien sa me fait 0.8

Oui,

0,866 en valeur approchée au millième.

Donc je fais 0.8666/4 ? ou 0.8666*4?

Si
sin60° = côté opposé / 4
alors
le côté opposé = 4× sin60°

je trouve 3.5cm, donc la hauteur=3.5cm, la base=4cm.
Mais je trouve (4*3.5)/2=7cm² au lieu de 4√3 cm² (≈6.9cm²)

Cela vient du fait que tu n'as pas pris la valeur exacte de sin60°
soit √3/2.

Ah Oui merci je n'avais pas compris.
Ensuite comment fait on pour trouver la hauteur d'un tétraèdre ?

Quelle est la formule pour calculer le volume d'un tétraèdre ?

Ici on s'est que le volume est égal a 8cm donc pas la peine de le calculer .

Le volume V = 8 cm³ !
et
la formule du volume en fonction de la hauteur est
V = ......

Volume d'un tétraèdre :
V= $1 / 3 * B a s e * H a u t e u r$

Remplace le volume et la base par leur valeur est calcule la hauteur.

La base c'est l'aire du triangle BCA ?

Oui

Donc 8=1/34√3hauteur

hauteur=(1/3)4√38?

La transformation est fausse
Si
V = 1/3Bh
h = 3V/B

Donc 3*8/4√3= 3.464101615138.
Donc la hauteur du tétraèdre= 3.464101615138

Oui,

Ou 2√3

Merci Beaucoup !!!!!!