Calculer la primitive d'une fonction rationnelle

Bonjour à tous !
J'ai un petit soucis avec une exercice, dont voici l'énnoncé :
Soit f la fonction définie sur ]1;+inifini[ par :
f(x)= 2x/(x²-1)²
Trouver une primitive F de f sur l'intervalle donné.

Dois-je faire une intégration par partie ? Dois-je bidouiller ma fonction avant d'essayer de trouver l'intégrale ?
Je pensais à : 2x/(x²-1)² = 2x × 1/(x²-1)²
avec primitive de 2x=x² mais primitive de 1/(x²-1)² ... ? c'est pas terrible

Je suis un cas désespéré des maths, donc merci de votre aide et de votre compréhension à l'avance. :rolling_eyes:

Bonjour

Comment dériverais-tu une expression de la forme 1/u ? (où u est une fonction de x, bien entendu)

la dérivée de 1/u c'est -u'/u² ?

mais je cherche une primitive de 1/u, pas la dérivée

Smile : merci de réfléchir plus de 2 secondes ^^

La forme -u'/u² n'est-elle pas proche de 2x/(x²-1)² ?

Mais ne te moques pas ! :rolling_eyes: J'avais dit que mon cas était désespéré !
Ok merci beaucoup, j'vais essayer de me débrouiller avec ça

Au cas où... puisque (1/(x²-1))' = -2x/(x²-1)² on en déduit la primitive cherchée :
c'est F(x) = -1/(x²-1). Enfin, c'est *une *primitive.