Etude d'une suite définie par une intégrale

Bonjour à tous !
Une fois de plus, je m'adresse à vous pour un exercice de maths assez compliqué concernant les suites et les integrales.
Je viens à peine de commencer les integrales, et j'avoue que pour moi cet exercice est vraiment compliqué,
Voici le sujet

on considére le suite(In)n nєN définie par :
∫(1)^(0)(e^-t²)/(1+n+t) dt

1.a)Déterminer le sens de variation de cette suite.
b)Montrer que (In)nєN est une suite positive.
c)Montrer que, pou tout tє[0;1 ], on a (e^-t²)/(1+t+n)≤ 1/(1+n) et en déduire que 0≤In≤1/(1+n)
Que peut-on en conclure quant à la convergence de (In)n nєN ?

Ce n'est que la premiere partie, je vous demande juste de m'indiquer la voie pour poursuivre!
Merci d'avance !

Bonjour,

Pour simplifier les explications je vais appeler fn(t) = (e^-t2) / 1+n+t)
On a In = intégrale de fn(t) de 0 à 1

Pour le 1.a)
Compares fn(t) et fn+1 (t) pour t entre 0 et 1.
Qu'en déduis-tu pour In comparée à In+1
(propriété des intégrales : si f(x) < g(x) pour x entre a et b alors intégrale de f entre a et b < intégrale de g entre a et b)

Pour le 1b)
Idem : compares fn(t) et 0.
Qu'en déduis-tu ? (intégrale de 0 entre 0 et 1 = 0 ! ).

Pour le 1c) toujours le même principe

Convergence de In ? :

Suite décroissante, minorée par 0 et majorée par une suite tendant vers 0 ... qu'en déduis-tu ?

Iznogoud