Complexe: affixe, rotation, translation, nature de triangles

Bonjour, en fait je bloque sur la dernière question d'un sujet de bac en math sur les complexe :
voici l'énoncé :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O, u, v), on considère
les points
– A d’affixe a, a appartenant à R
– B d’affixe b +i, b appartenant à R
– C image de B dans la rotation de centre A et d’angle Pi/3.
a. Déterminer une relation entre a et b pour que le point C appartienne à
l’axe (O, v).
b. Exprimer alors l’affixe du point C en fonction de a.
Dans cette question, on pose a = √3 et b = 0. On considère les pointsC d’affixe
c = −i et D d’affixe d = 2+ √3−2i√3.
a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
b. Calculer le quotient (d −a) / (c −a) ; que peut-on en déduire pour le triangle ACD ?
c. Déterminer l’affixe du point E image de D dans la rotation de centre A et
d’angle Pi/3.
Là j'ai trouvé : e = 4 + √3 (je pense que c'est util pour la dernière question où je bloque)
d. Déterminer l’affixe du point F image de D dans la translation de vecteur
AC.
Là j'ai trouvé : f = √3 - i(2√3 + 1) (ce résultat sera aussi utilisable dans la dernière question...)
e. Déterminer la nature du triangle BEF.

Voila c'est exactement à cette question 2)e) qui pourtant parait ordinaire que je bloque...

Voici quand même ce que j'ai essayé de faire :
BE = Module de (e - b) = module de (4+√3) = √(4² + √3²) = √19
BF = Module de (f - b) = module de (√3 - i(2√3+1)) = √( √3² + (2√3+1)² ) =
√ (16+4√3)
alors que je suis censée trouvé que ce triangle est équilatéral...
mERCI d'avance pour votre aide

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un aurait une idée, merci d'avance ...

Bonjour,

Vérifie tes calculs pour l'affixe de e et f.