Relation vectorielle, produit scalaire

Bonjour, voilà mon exo de dm sur lequel je planche vraiment..

ABC est un triangle quelconque , H est l'orthocentre. A' B' C' sont les pieds des hauteurs de A B C

F est définie par HF = 1/2(HA+HB+HC)(en vecteurs)

Pour celle ci j'ai obtenue :

AF²-HF²
= (AF - HF). (AF + HF)
= AH. (AH + HF + HF)
=AH.(AH+HA+HB+HC)
= AH.(HB+HC)

mais pour la 2 qui est

en déduire que AF²-HF²=2 AH.HA' c'est pas en rapport avec le faite que H est l'orthocentre du triangle ?

Là j'ai essayer de trouver une relation de Chasles ou encore de trouver une propriétés avec l'orthocentre mais sans réussite..

si quelqu'un à une idée (j'ai scaner le sujet si ce n'est pas claire)

Merci d'avance !

Bonjour,

Utilise la relation de Chasles pour HB + HC.

HA'.A'C ?

Désolé je voulais dire AH ( HA'+A'B + HA' + A'C ) ?

Oui,

Et que peut-on dire des vecteurs A'B et A'C par rapport au vecteur AH ?

Ils sont orthogonaux donc 0 ?

Oui,

donc simplifie l'expression.

Merci beaucoup tu m'as bien débloquer si j'ai besoin je redemanderai