Montrer qu'une suite est géométrique, déduire son expression et sa monotonie

bonjour, voilà j'ai un petit exercice , mais je ne comprend pas bien et j'aimerai bien être un peu aider, merci!

-soit {Un} la suite définie par tout n ∈ IN par:

$U_$0 = 2
pour tout n ∈ IN : $U_$n+1 = $1/3U_$n - 1

-soit {Vn } la suite définie par tout n ∈ IN par:

Vn = $U_$n + 3/2

1- démontrer que $U_$n est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
2- en déduire une expression de Vn , puis de Vn , en fonction de n
3- étudier la monotonie de la suite $U_$n.

merci de votre aide!

ps: j'ai réussi a faire la 1er question, mais la ou je bloque, c'est pour l'exprimer en fonction de n , merci

Salut

Si tu sais que $v_n$ est géométrique de raison $q$ et de premier terme $v_0$ , alors le cours t'enseigne que $vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^n$ pour tout n.

PS : revois ton énoncé ; il y a des confusions en U_n et V_n dans les deux premières questions.

Zauctore
Salut

Si tu sais que $v_n$ est géométrique de raison $q$ et de premier terme $v_0$ , alors le cours t'enseigne que $vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^n$ pour tout n.

PS : revois ton énoncé ; il y a des confusions en U_n et V_n dans les deux premières questions.

oui effectivement,

pour la 2/ c'est:
2- en déduire une expression de Vn , puis de Un , en fonction de n

DONC,

q= 1/3
et Vo= 7/2

donc Vn= V0 * $q^n$ = 7/2 * $1/3^n$ = $7/6^n$ - 3/2?