Calculer la hauteur d'une triangle

ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que :

ABC = 45° ; ACB = 60° et BC = 10 cm

Exprimer BH et HC en fonction de AH.
a) En exploitant la donné BC = 10 cm, déterminer AH.
b) Démontrer que AH = 15-5√3

Pour la question 1, j'ai fais :

Pour BH : cos HBA = adjacent/hypoténuse = AH / AB
Pour HC : cos HCA = adjacent/hypoténuse = AH/AC
Mais je ne suis pas sûre de moi..

Par contre je ne parviens pas à faire la question 2a)

Bonsoir,

Utilise la tangente.
BC = CH + HB

Donc :

tan HCA = opposé / adjacent = HC / AH ?
Donc, CH = 5 & HB = 5 ?
& donc, Pythagore à partir de cela ?

Vérifie tan BCA et écris tan HBA.

tan BCA = opposé / adjacent = AB / AC ?
tan HCA = opposé / adjacent = AH / BH ?

Les deux sont faux.
tan HCA = côté opposé / côté adjacent = AH/CH

donc : tan BCA = opposé / adjacent = AB / BC ?

Tu dois identifier le triangle rectangle, ici CAH.
tan ACH = ....

Mais ça reste dans le même triangle ?

Tu utilises les côtés du triangle ACH.

Donc, tan ACH = opposé / adjacent = AH / AC ?

Non,

Quel est l'angle droit ?

A

L'angle A a pour mesure 180 - (60 +45) = ....

= 75

Donc l'angle droit est H

Oui,

Donc exprime tan 45° et tan 60°

tan45 = opposé / adjacent = AH / BH
tant 60 = opposé / adjacent = AH / CH

C'est correct,

Déduis BH et HC en fonction de AH

BH = AH/ tan45 ?
CH = AH / tan 60 ?

Remplace tan 45 et tan 60 par leur valeur exacte.

tan 60 = 0.32
tan 45 = 1.62 ?

Valeur exacte,

La calculatrice donne une valeur approchée (Attention mode degré !)
tan 45° = 1.

Donc tan 60 = 1.7 ?

tan 60° = √3

Et donc pour la 2. a)

BC = CH + HB
10 = (AH/√3) + (AH/1) ?

Et donc pour la 2. a)

BC = CH + HB
10 = (AH/√3) + (AH/1) ?

Oui,

déduis la valeur de AH

10 = AH / √3
AH = 10/√3 ?

10 = (AH/√3) + (AH/1)
10 = AH(1/√3 + 1)

Réduis au même dénominateur
1/√3 + 1 = .....

puis isole AH
AH = .....

1/√3+1 = 1/√3 + 1√3/√3

AH = 10/(1/√3 + 1√3/√3) ?

1/√3+1 = 1/√3 + 1√3/√3 = (1 + √3)/√3

AH = 10/(1 + √3)/√3
= 10√3/(1+√3)

Multiplie numérateur et dénominateur par (1-√3)