intégrales et déductions



  • salut j'ai été bloqué sur un exos : voici l'énoncé pour tout x ∈ à R , f(x)=∫0x11+t2dtf(x) = \int_{0}^{x}{\frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}}}dtf(x)=0x1+t21dt

    on pose G(x) = F(2x) - F(x).
    a) montrer que G est dérivable sur R et étudier son sens de variation.

    b) justifier que ∀ x ∈ ℜ*, 11+x2≤1x\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\leq \frac{1}{x}1+x21x1

    c) déduire de a) et b) que ∀ ∈ ℜ, G(x) ≤ ln2. (on pourra écrire G(x) à l'aide d'une seule intégrale.)

    d) Déduire de a) et c) que G(x) admet une limite finie l quand x tend vers +∞.

    e) montrer que G est impaire.

    f) En déduire de d) et e) que G(x) admet une limite finie quand x tend vers -∞. Exprimer cette limite en fonction de l.

    Bref j'ai fait le a), le b), c) et le e) mais je bloque au d) et le f) en fait mon problème c'est la rédaction. merci pour votre compréhension.
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