intégrales fini

[aph]

on a: f(x) = $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

on a demander et d'étudier la fonction f(x) et de la tracer.
là c'etait un jeu d'enfant.. Et puis

∀ x ∈ R, on pose F(x) = ${\int }_0^x\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dt$

a) Justifier que F est définie et dérivable sur R.

b) Calculer la dérivée F'(x) de F et déduire le sens de variations de F

bon pour le a) j'ai juste un problème de rédaction
et pour le b) j'ai dit que la dérivée F'(x) = f(x) car sa primitive est la fonction F(x) et que la fonction est strictement croissante. (car en étudiant le signe de f(x) ou F'(x) on trouve 1 = 0 ce qui est impossible donc F' est strictement positive sur R.)

Svp je voudrais que vous m'apprenez à justifier qu'une intégrale est dérivable sur un intervalla K et étudier son sens de variation.
merci!!

[mtschoon]

Bonjour,

Bizarre ce que tu écris...

Peut-être as tu voulu voulu écrire :

$f(x)={\int }_0^x\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}dt$

F est la primitive de f qui s'annule pour x=0

D'après l'étude de f , f est définie , dérivable donc continue sur R , donc intégrable sur R : F est définie sur R

f=F' ; Vu que f est définie sur R , F' est définie sur R donc F est dérivable sur R.

Toujours d'après l'étude de f , sur R , f prend des valeurs strictement positives donc F' prend des valeurs strictement positives donc F croissante.

[aph]

Merci j'aime!!!!!