DM suites et fonctions

Bonjour, j'ai un Dm et je n'y arrive vraiment pas.

On considère la fonction Fk définie pour tout x≠-k par Fk(x)= x-1+(k/x-k), k désignant un réel fixé, c'est a dire qu'a chaque valeur de k correspond une fonction. On appelle Ck la courbe représentative de Fk dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j) d'unité 1cm.

Quelle est la nature de $C_0$ ?
On suppose que k≠0
Etudier les variations de Fk suivant les valeurs de k.

3)Montrer que O appartient a toutes les courbes Ck.
Donner le coefficient directeur de la tangente en O a Ck.

On suppose dans cette question que k<0.
Montrer que Ck admet deux points Ek et Fk ou la tangente admet un coefficient directeur egal a 2.
Prouver que toutes les droites (EkFk) sont parallèles a l'axe des abscisses.

Dès la 1ere question je comprend deja pas ce qu'il faut faire
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Pour la première question écris F0(x) = ....

F0(x)=x-1+(1/x) ?

Non

x - 1 + 0/(x) = ...

=[(x-1)x]/x ?

Non

0/x = 0
donc x - 1

ah oui, donc C0 est une fonction affine ?

Oui, fonction affine.

ensuite pour la question 2, j'ai pensé qu'il fallait dériver la fonction et faire un tableau de signe mais il est écrit "suivant les valeurs de k"

Et je ne comprend pas vraiment ce que ça veut dire

Calcule la dérivée.

j'ai trouvé (-k+kx)/(x+k)²

C'est faux, indique tes calculs.

oui c'est vrai. alors j'ai fait:

[(x-1)(x+k)+k]/x+k
Après je l'ai dérivée:

[(x²+xk-x)(1+k)-(2x+k-1)(x+k)]/(x+k)²
et j'ai trouvé:

(-3x²+2xk²-2kx-k²)/(x+k)²

mais je ne pense pas que ça soit juste

pourquoi x+k ?

car la formule de la dérivée c'est u'v-uv'/v²
et v=x+k

Donc l'écriture Fk(x)= x-1+(k/x-k),
est fausse
c'est : Fk(x)= x-1+(k/x+k) ?

Oui désolé, je me suis trompée en recopiant l'énoncé.
c'est x-1+(k/x+k)

Avant de calculer la dérivée, simplifie le numérateur de
[(x-1)(x+k)+k]/(x+k)

Donc ça fait (x²+xk-x-k+k)/(x+k) = (x²+xk-x)/(x+k)

Oui,

Maintenant calcule la dérivée.

donc u= x²+xk-x
v= x+k
u'= 2x+k-1
v'= 1+k

?

Une erreur :
v' = 1

pourquoi 1 ?

La dérivée de ax + b est a
donc pour x+k = 1x + k
la dérivée est 1.

Ah d'accord
donc on trouve (-x²-2xk-k)/(x+k)²

Des erreurs de signe et il manque un terme.

(-x²-xk-kx+k)/(x+k)²

Toujours des erreurs, indique tes calculs.

[(x²+xk-x)1-(2x+k-1)(x+k)]/(x+k)²
= [x²+xk-x-(2x²+2xk+kx-x-k)]/(x+k)²
= (x²+xk-x-2x²-2xk-kx+x+k)/(x+k)²
= (-x²-xk-kx+k)/(x+k)²

Attention,
C'est [U'V - UV']/V²
soit
[(2x+k-1)(x+k)-(x²+xk-x)1]/(x+k)²
= ....

Ah oui sa y est j'ai trouvé pour les questions 2 et 3.
Maintenant pour la 4, il faut que je fasse f'k(x)=2 ?

Oui résous cette équation.