Variations



  • Bonjour, j'ai un exercice en maths avec une question que je n'arrive pas à faire!
    Il me demande de étudier les variations de f(x) qui est égal à x²+1/x+1
    sur ]0;-1+ √2] puis sur [-1+√2; 1]
    Puis dresser le tableau de variation.
    Pouvez vous m'aider??
    Merci Beaucoup d'avance.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Quelle est l'écriture de la fonction (x²+1)/(x+1) ou x² + 1/(x+1) ?
    Comment on étudie les variations ?
    calcul de f(x) - f(x0) ?



  • La bonne ecriture est: x² + 1/(x+1)
    Je crois qu'il veut f(a) -f(b)
    Mais je ne sais pas comment faire avec la racine!
    Pouvez vous m'aider??! 🙂
    Merci d'avance!


  • Modérateurs

    Bonjour ,

    Vu les intervalles indiqués , la "bonne écriture" ne semble pas être x² + 1/(x+1) mais plutôt :

    $\text{\frac{x^2+1}{x+1}$

    Vérifie princessenino , et tiens nous au courant .



  • Bonjour,
    Oui tu as effectivement raison mtschoon! 🙂


  • Modérateurs

    Pratique comme tu l'as indiqué.

    Tu peux supposer qua a>b et tu cherches le signe de f(a)-f(b) sur chaque intervalle donné.

    Il faut , bien sûr , commencer par exprimer f(a)-f(b) soigneusement.

    Je te démarre le calcul :

    f(a)=a2+1a+1f(a)=\frac{a^2+1}{a+1}

    f(b)=a2+1a+1f(b)=\frac{a^2+1}{a+1}

    f(a)f(b)=a2+1a+1b2+1b+1f(a)-f(b)=\frac{a^2+1}{a+1} -\frac{b^2+1}{b+1}

    Tu réduis au même dénominateur:

    f(a)f(b)=(a2+1)(b+1)(b2+1)(a+1)(a+1)(b+1)f(a)-f(b)=\frac{(a^2+1)(b+1)-(b^2+1)(a+1)}{(a+1)(b+1)}

    Tu développes le numérateur , tu le simplifies .

    Ensuites , tu mets (a-b) en facteur au numérateur.

    Lorque tu auras fait cela , il sera aisé de trouver le signe de f(a)-f(b) sur chacun des deux intervalles donnés dans l'énoncé.



  • Ok, merci beaucoup pour ton aide!! 🙂


 

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