Etudier les variations d'une suite et montrer qu'elle est bornée

[max]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

C est un demi-cercle de diamètre [AB] avec AB = 10 cm.

On partage successivement le segment [AB] en deux, puis trois, puis quatre segments de même longueur. À chaque étape, on construit sur les segments obtenus des demi-cercles et on s'intéresse à l'aire du domaine coloré en gris.

on note:
a1 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 1 ;
a2 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 2 ;
a3 l'aire du domaine coloré en gris à l'étape 3 ;

1. Calculer a1, a2 et a3. (Valeur exacte, puis valeur approchée arrondie à 10^-2 près.)

2. Faire la figure à l'étape 4 et calculer a4.

3. A l'étape n, on partage le segment [AB] en n+1 segments de même longueur.
   Montrer que a (indice) n = ((25 pi)/2) x (n/(n+1))

4. Faire afficher, comme ci-contre, les premiers termes de la suite (a (indice) n) à l'écran de la calculatrice.
   n an
   1 19,634
   2 26,179
   Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la suite (a (indice) n) ?

5. Pour tout entier naturel n, non nul, calculer a (indice) n+1-a (indice) n.
   En déduire la variation de (a (indice) n).

6. Montrer que (a (indice) n) est bornée.

Merci d'avance

[max]

pour la 1 et la 2 je ne suis pas sur de mes résultats!

a1=19,63495408
a2=30,54326191
a3=34,36116965
a4=36,12831552

3/ A l'étape n, il y a n+1 petits cercles. leur diamètre est de AB/(n+1)=10/(n+1) la surface d'un des petits cercles est de (Pi)D²/4 et on en prend la moitié $pi$100/8(n+1)2=12.5$pi$/(n+1)2
la surface totale des n+1 petits cercles est de 12.5$pi$/(n+1)
la surface grisée est 25$pi$/2-12.5$pi$/(n+1)=12.5$pi$(1-1/(n+1))=12.5$pi$n/(n+1)

[Noemi]

Bonjour,

Pour la question 1, on demande les valeurs exactes, donc garde π.
A quoi correspond la partie grisée ?

[max]

Bonjour,

j'ai trouver les figures de mon exercice sur ce lien.

http://d.aldebert.free.fr/Niveaux/Premieres/S/Progression/Suites/Exercices/exos.pdf
allez à exercice 14

[Noemi]

Question 4)
Quelle conjecture as tu fait ?

[max]

pourriez vous m'aider pour la question 6!

merci d'avance