Calculer les primitives de fonctions avec racine carré

Bonsoir à tous,

voici 2 fonctions que j'essaie de mettre en primitive :
f(x) = r÷√(r²-x²) dx et g(x) = √(2+2cos x) dx

Qui sait les résoudre ?

MErci

Bonjour,

Bien bizarre ta première primitive à chercher...

Si la variable d'intégration est vraiment x , les primitives seront des fonctions du type "ArcSinus" qui ne font pas partie du programme de Terminale...

Si la variable d'intégration était r , ce serait plus "normal".

Pour la seconde , je te conseille de transformer la fonction (quantités conjuguées).

$\text{\sqrt{1+cosx}=\frac{\sqrt{1+cosx}\sqrt{1-cosx}}{\sqrt{1-cosx}}=\frac{\sqrt{1-cos^2x}}{\sqrt{1-cosx}}=\frac{\sqrt{sin^2x}}{\sqrt{1-cosx}}$

A partir de là , il faut que tu connaisses le signe de sinx

Si tu travailles sur un intervalle sur lequel sinx est positif , $sin2x=sinx\sqrt{sin^2x}=sinx$ , d'où primitives faciles

Si tu travailles sur un intervalle sur lequel sinx est négatif , $sin2x=−sinx\sqrt{sin^2x}=-sinx$ , d'où primitives faciles

A toi de voir en fonction de ton énoncé.

Bonsoir et encore une fois, merci ! Excellente ta démonstration, elle m'as permis de finir mon exercice et de trouver le résultat.
En effet, je ne suis pas en terminale S mais en activité professionnelle et surtout en préparation d'un concours où une épreuve de math m'oblige à bosser cette discipline qui, comme t'as pu le constater ne m'est pas familière !! Je fais des efforts mais quand on n'a pas le feeling des maths...c'est compliqué.
J'ai donc trouvé une série d'exercices sur le net avec une multitude de primitives à trouver avec leurs solutions (ce qui est pas mal) mais sans le développement. Parfois, il me manque le démarrage du raisonnement pour finir.

Au sujet de la première primitive que tu cherches , tout dépend du niveau du coucours que tu prépares .

Si c'est un concours niveau Bac , ne cherche pas cette primitive ( car les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques ne sont pas au programme)

Par contre , si c'est un concours niveau Bac+1 , tu dois chercher.

Je t'ai mis quelques détails dans la rubrique "Supérieur"