fonction volume d'un tétraèdre



  • Bonjour j'ai un devoir maison a rendre à la rentrée et je n'y arrive pas 😕 .

    Sujet : 1. On considère le tétraèdre ABCD tel que: .Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont de même longueurs (6cm);
    .Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont perpendiculaires deux à deux.
    Sur ces arêtes [DA] [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que DP=BQ=CR= x cm.
    On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.

    1. Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
    2. En déduire l'expression développer de V(x).
    3. Démontrer que pour tout x de [0;6]:
      V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
    4. En déduire le volume maximal de DPQR.

    edit : merci de donner des titres significatifs


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    As-tu fais une figure claire ?

    C'est la première chose à faire .

    Pistes pour tes calculs :

    Pour 0 ≤ x ≤ 6 :

    DQ=DB-BQ=6-x
    DR=DC-CR=6-x
    DP=x

    $\text{aire(DQR)=\frac{DQ \times DR}{2}$

    $\text{ volume(DPRQ)=\frac{1}{3}aire(DQR) \times DP$


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    As-tu fait une figure ?
    Quelle est la nature du triangle DQR ?
    Comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?



  • Oui j'ai une figure. Mais je ne connais pas la nature du triangle DQR...


  • Modérateurs

    Si tu as fait la figure , tu dois avoir la nature du triangle DQR...


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