fonction volume d'un tétraèdre

Bonjour j'ai un devoir maison a rendre à la rentrée et je n'y arrive pas .

Sujet : 1. On considère le tétraèdre ABCD tel que: .Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont de même longueurs (6cm);
.Les arêtes [DA],[DB] et [DC] sont perpendiculaires deux à deux.
Sur ces arêtes [DA] [DB] et [DC], on place les points P, Q et R tels que DP=BQ=CR= x cm.
On s'intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.

Exprimer, en fonction de x l'aire de la base DQR et la hauteur DP du tétraèdre DPQR.
En déduire l'expression développer de V(x).
Démontrer que pour tout x de [0;6]:
V(x)-V(2)=1/6(x-8)(x-2)²
En déduire le volume maximal de DPQR.

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir,

As-tu fais une figure claire ?

C'est la première chose à faire .

Pistes pour tes calculs :

Pour 0 ≤ x ≤ 6 :

DQ=DB-BQ=6-x
DR=DC-CR=6-x
DP=x

$\text{aire(DQR)=\frac{DQ \times DR}{2}$

$\text{ volume(DPRQ)=\frac{1}{3}aire(DQR) \times DP$

Bonsoir,

As-tu fait une figure ?
Quelle est la nature du triangle DQR ?
Comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?

Oui j'ai une figure. Mais je ne connais pas la nature du triangle DQR...

Si tu as fait la figure , tu dois avoir la nature du triangle DQR...