suites et intégrales

bonjour à tous,
aujourd'hui je dois montrer qu'une suite définie par une intégrale est positive pour tout n supérieur ou égal à 1.

j'aimerais donc savoir si une suite continue et positive sur un intervalle donné est toujours positive ?

merci d'avance

Bonjour ,

Ta question est mal posée. Elle ne veut pas dire grand chose ...

Je te suggère d'indiquer clairement ta question ( telle qu'elle est posée dans ton énoncé ) .

Par exemple ,

Soit $\text{u_n=\bigint_a^b f_n(x)dx$ , pour tout n ≥ 1

Si a ≤ b et si $f_n$ (x) ≥ 0 pour tout x de [a,b] , tu peux conclure que $U_n$ ≥ 0 pour tout n ≥ 1

" démontrer que pour tout entier n≥1 , $I_n$ ≥0 " avec $I$ _n $= t$ ^n $e^{-t}$ dt.

à vrai dire au lieu de passer par le principe de récurrence, je montre que la propriété à démontrer est vrai à l'ordre initial en calculant $I_1$ , qui est le premier terme de la suite. et sachant que ( la est ma véritable question ) ;

Une fonction continue et positive ( propriété de l'intégrale ), sur un intervalle positif, ici [ 1 ; +∞ [, est-elle toujours positive ?

si cette phrase est juste alors ma fonction I sera toujours supérieur a 0, et j'aurais vérifié la propriété demandé sans passer par le théorème par récurrence.

merci de m'aider , pardon pour la compléxité de ma formulation :frowning2:

Ce que tu as mis est bizarre.

Pour In , il manque le symbole d'intégration et les bornes.

ah oui désolé.. mais la modification de votre première réponse ma bien aidé !
désolé encore pour les mauvaises formulations de mes questions.

merci pour votre aide

Si j'ai finalement répondu à ta question , c'est très bien !