Déterminer les coordonnées de points et montrer alignement



  • fichier math

    bonjour : voici mon DM:

    ABC est un triangle quelconque ,M est le milieu du segment [AB].
    G est le centre de gravité du triangle ABC ( on a donc le vecteur MG=1/3 du vecteur MC ).
    N et P sont les milieux respectifs des segments [BC] et [AC].
    D est le point tel que NGPD est un parallélogramme.
    On se place dans le repère (A,B,C).

    1- Déterminer les coordonnées de A,B et C.
    2- Déterminer les coordonnées de M,N et P
    3- Déterminer les coordonnées de G et D
    4- Montrer que les points M,D et C sont alignés .

    pour la question 1 les coordonnées je les lis directement ou il faut que je les calculs
    car il y a "déterminer" dans la question.

    merci d'avance



  • Bonjour,

    Pour la question 1, tu utilises le repère indiqué.
    Qui est ..... ?



  • donc pour la question 1 :
    A(0;0) B(1;0) C(0;1)

    pour la question 2 j'ai fait :

    -pour les coordonnées de M j'ai fait M milieu de AB donc :
    (Xb + Xa)/2 = (1+0)/2 = 0.5
    (Yb + Ya)/2 = (0+0)/2 =0 M(0.5;0)

    • pour n milieu de CB :
      (Xb + Xc)/2 =(1+0)/2 =0.5
      (Yb + Yc)/2 =(0+1)/2 =0.5 N(0.5;0.5)

    -pour p milieu de AC :
    (Xa + Xc)/2 = (0+0)/2 = 0
    (Ya + Yc)/2 = (0+1)/2 = 0.5 P(0;0.5)

    est-ce que c'est juste ?

    pour la question 3 je bloque

    merci



  • C'est correct.
    Pour les coordonnées du point G.
    Calcule les coordonnées du vecteur MC et du vecteur MG, puis utilise la relation vectorielle.



  • vecteur MC ( xc-xm ; yc-ym)
    MC (0-0.5 ; 1-0 )
    MC (-0.5 ;1 )

    vecteur MG( xg-xm ; yg-ym )
    MG( xg - 0.5 ; yg -0)

    xg - 0.5 = -0.5 xg=0
    yg - 0 = 1 yg=1

    le résultat me parait faux ?



  • vecteur MC ( xc-xm ; yc-ym)
    MC (0-0.5 ; 1-0 )
    MC (-0.5 ;1 )

    vecteur MG( xg-xm ; yg-ym )
    MG( xg - 0.5 ; yg -0)

    xg - 0.5 = -0.5 xg=0
    yg - 0 = 1 yg=1

    le résultat me parait faux ?



  • Tu as oublié le 1/3 !



  • il faut que je divise les coordonnées de MC par 3 donc :

    Xg-0.5 = -1/6 x= 1/3
    Yd-0.5 = 1/6 donc y= 1/3

    G(1/3 ; 1/3)



  • Le résultat est juste mais l'écriture "Yd-0.5 = 1/6 " est fausse.



  • oui c'est Yg

    pour D j'ai calculé les coordonnées de PD et les coordonnées de GN donc :

    Xd-0 = 1/6 x= 1/6
    Yd-0.5 = 1/6 donc y= 2/3

    D(1/6 ; 2/3)



  • C'est correct.



  • comment je fais pour montrer qu'ils sont alignés ?



  • Compare les vecteurs MD et MC.



  • j'ai calculé les coordonnées de MD :
    MD(-1/3 ; 2/3 )

    j'ai calculé les coordonnées de MC :
    MC(-1/2 ;1 )

    donc 1.5 MD(-1/2 ;1) alors 1.5 MD = MC

    les vecteurs MD et MC sont colinéaires donc I,B et M sont alignés.



  • les vecteurs MD et MC sont colinéaires , comme le point M appartient au deux vecteurs, les points M, D et C sont alignés.



  • merci beaucoup pour votre aide

    a+ 😄


 

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