Déterminer les coordonnées de points et montrer alignement

$fichier math$

bonjour : voici mon DM:

ABC est un triangle quelconque ,M est le milieu du segment [AB].
G est le centre de gravité du triangle ABC ( on a donc le vecteur MG=1/3 du vecteur MC ).
N et P sont les milieux respectifs des segments [BC] et [AC].
D est le point tel que NGPD est un parallélogramme.
On se place dans le repère (A,B,C).

1- Déterminer les coordonnées de A,B et C.
2- Déterminer les coordonnées de M,N et P
3- Déterminer les coordonnées de G et D
4- Montrer que les points M,D et C sont alignés .

pour la question 1 les coordonnées je les lis directement ou il faut que je les calculs
car il y a "déterminer" dans la question.

merci d'avance

Bonjour,

Pour la question 1, tu utilises le repère indiqué.
Qui est ..... ?

donc pour la question 1 :
A(0;0) B(1;0) C(0;1)

pour la question 2 j'ai fait :

-pour les coordonnées de M j'ai fait M milieu de AB donc :
(Xb + Xa)/2 = (1+0)/2 = 0.5
(Yb + Ya)/2 = (0+0)/2 =0 M(0.5;0)

pour n milieu de CB :
(Xb + Xc)/2 =(1+0)/2 =0.5
(Yb + Yc)/2 =(0+1)/2 =0.5 N(0.5;0.5)

-pour p milieu de AC :
(Xa + Xc)/2 = (0+0)/2 = 0
(Ya + Yc)/2 = (0+1)/2 = 0.5 P(0;0.5)

est-ce que c'est juste ?

pour la question 3 je bloque

merci

C'est correct.
Pour les coordonnées du point G.
Calcule les coordonnées du vecteur MC et du vecteur MG, puis utilise la relation vectorielle.

vecteur MC ( xc-xm ; yc-ym)
MC (0-0.5 ; 1-0 )
MC (-0.5 ;1 )

vecteur MG( xg-xm ; yg-ym )
MG( xg - 0.5 ; yg -0)

xg - 0.5 = -0.5 xg=0
yg - 0 = 1 yg=1

le résultat me parait faux ?

vecteur MC ( xc-xm ; yc-ym)
MC (0-0.5 ; 1-0 )
MC (-0.5 ;1 )

vecteur MG( xg-xm ; yg-ym )
MG( xg - 0.5 ; yg -0)

xg - 0.5 = -0.5 xg=0
yg - 0 = 1 yg=1

le résultat me parait faux ?

Tu as oublié le 1/3 !

il faut que je divise les coordonnées de MC par 3 donc :

Xg-0.5 = -1/6 x= 1/3
Yd-0.5 = 1/6 donc y= 1/3

G(1/3 ; 1/3)

Le résultat est juste mais l'écriture "Yd-0.5 = 1/6 " est fausse.

oui c'est Yg

pour D j'ai calculé les coordonnées de PD et les coordonnées de GN donc :

Xd-0 = 1/6 x= 1/6
Yd-0.5 = 1/6 donc y= 2/3

D(1/6 ; 2/3)

C'est correct.

comment je fais pour montrer qu'ils sont alignés ?

Compare les vecteurs MD et MC.

j'ai calculé les coordonnées de MD :
MD(-1/3 ; 2/3 )

j'ai calculé les coordonnées de MC :
MC(-1/2 ;1 )

donc 1.5 MD(-1/2 ;1) alors 1.5 MD = MC

les vecteurs MD et MC sont colinéaires donc I,B et M sont alignés.

les vecteurs MD et MC sont colinéaires , comme le point M appartient au deux vecteurs, les points M, D et C sont alignés.

merci beaucoup pour votre aide

a+