les vecteurs



  • fichier math

    bonjour : voici mon DM:

    ABC est un triangle quelconque ,M est le milieu du segment [AB].
    G est le centre de gravité du triangle ABC ( on a donc le vecteur MG=1/3 du vecteur MC ).
    N et P sont les milieux respectifs des segments [BC] et [AC].
    D est le point tel que NGPD est un parallélogramme.
    On se place dans le repère (A,B,C).

    1- Déterminer les coordonnées de A,B et C.
    2- Déterminer les coordonnées de M,N et P
    3- Déterminer les coordonnées de G et D
    4- Montrer que les points M,D et C sont alignés .

    pour la question 1 les coordonnées je les lis directement ou il faut que je les calculs
    car il y a "déterminer" dans la question.

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour la question 1, tu utilises le repère indiqué.
    Qui est ..... ?



  • donc pour la question 1 :
    A(0;0) B(1;0) C(0;1)

    pour la question 2 j'ai fait :

    -pour les coordonnées de M j'ai fait M milieu de AB donc :
    (Xb + Xa)/2 = (1+0)/2 = 0.5
    (Yb + Ya)/2 = (0+0)/2 =0 M(0.5;0)

    • pour n milieu de CB :
      (Xb + Xc)/2 =(1+0)/2 =0.5
      (Yb + Yc)/2 =(0+1)/2 =0.5 N(0.5;0.5)

    -pour p milieu de AC :
    (Xa + Xc)/2 = (0+0)/2 = 0
    (Ya + Yc)/2 = (0+1)/2 = 0.5 P(0;0.5)

    est-ce que c'est juste ?

    pour la question 3 je bloque

    merci


  • Modérateurs

    C'est correct.
    Pour les coordonnées du point G.
    Calcule les coordonnées du vecteur MC et du vecteur MG, puis utilise la relation vectorielle.



  • vecteur MC ( xc-xm ; yc-ym)
    MC (0-0.5 ; 1-0 )
    MC (-0.5 ;1 )

    vecteur MG( xg-xm ; yg-ym )
    MG( xg - 0.5 ; yg -0)

    xg - 0.5 = -0.5 xg=0
    yg - 0 = 1 yg=1

    le résultat me parait faux ?



  • vecteur MC ( xc-xm ; yc-ym)
    MC (0-0.5 ; 1-0 )
    MC (-0.5 ;1 )

    vecteur MG( xg-xm ; yg-ym )
    MG( xg - 0.5 ; yg -0)

    xg - 0.5 = -0.5 xg=0
    yg - 0 = 1 yg=1

    le résultat me parait faux ?


  • Modérateurs

    Tu as oublié le 1/3 !



  • il faut que je divise les coordonnées de MC par 3 donc :

    Xg-0.5 = -1/6 x= 1/3
    Yd-0.5 = 1/6 donc y= 1/3

    G(1/3 ; 1/3)


  • Modérateurs

    Le résultat est juste mais l'écriture "Yd-0.5 = 1/6 " est fausse.



  • oui c'est Yg

    pour D j'ai calculé les coordonnées de PD et les coordonnées de GN donc :

    Xd-0 = 1/6 x= 1/6
    Yd-0.5 = 1/6 donc y= 2/3

    D(1/6 ; 2/3)


  • Modérateurs

    C'est correct.



  • comment je fais pour montrer qu'ils sont alignés ?


  • Modérateurs

    Compare les vecteurs MD et MC.



  • j'ai calculé les coordonnées de MD :
    MD(-1/3 ; 2/3 )

    j'ai calculé les coordonnées de MC :
    MC(-1/2 ;1 )

    donc 1.5 MD(-1/2 ;1) alors 1.5 MD = MC

    les vecteurs MD et MC sont colinéaires donc I,B et M sont alignés.


  • Modérateurs

    les vecteurs MD et MC sont colinéaires , comme le point M appartient au deux vecteurs, les points M, D et C sont alignés.



  • merci beaucoup pour votre aide

    a+ 😄


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.