Vecteurs...

[Ju'-de-fruit]

Bonjour,
ça fait une heure que j'ai mon Devoir Maison de maths (bien entendu!) sous les yeux sans pour autant y toucher... Je n'arrive à rien...

Pour le 1er exercice: les points A, B, C sont donnés et je dois placer D, E, F, G, tel que: CD=CA+CD; AE=BC+BA; BF=2CA-BC; GB=AC-CB (le tout étant des vecteurs) MAIS CA C'EST FAIT, j'ai bien un parallélogramme!

Le problème c'est qu'après je dois démontrer que ACGF est un parallélogramme et que (EF) et (BC) sont parallèles; mais je ne sais pas comment faire pour le prouver que ce soit pour l'un ou pour l'autre...

Merci d'avance!

[Noemi]

Bonjour,

Vérifie la première relation CD = CA + CD ?
Compare les vecteurs AC et FG.

[Ju'-de-fruit]

Oui, désolée, c'est CD=CA+CB...

J'ai cru comprendre que si FG=AC alors je peux dire qu'ACGF est un parallélogramme, mais comment dois-je le prouver?

[Noemi]

A partir de la relation GB = AC - CB, exprime GF en fonction de CA.
Utilise la relation de Chasles.

[Ju'-de-fruit]

GB = AC - CB
GB = AC + BC
mais après je ne vois vraiment pas comment je peux faire puisque je ne sais pas quoi faire de BC et je ne vois pas non plus comment introduire GF :frowning2: Je ne peux pas non plus faire GB = AB parce que ce n'est pas le bon "ordre"

[Noemi]

GB = GF + FB = ...

[Ju'-de-fruit]

GB = GF + FB = ...?
GB = GA + AB = GC + CB... Je ne comprends pas ou ça nous mène Désolée....

[Noemi]

GB = AC + BC
On cherche Gf, soit GB = GF + FB
D"'ou
GF + FB = AC + BC
Tu isoles GF
GF = AC + BC - FB
GF = AC + BC + BF, or BF = 2CA - BC
GF = .....

[Ju'-de-fruit]

Ah ouii..
GF = AC + BC + CA + CA + CB
GF = BC + CA + CB
GF = BA + CB
GF = CA !!!
Merci!

Et donc pour prouver que (EF) et (BC) sont parallèle, comment puis-je faire, car cette fois ce ne sont plus des vecteurs... ou bien je fais comme s'ils en étaient et je prouve qu'ils sont colinéaires en calculant →EF puis →CB?

[Noemi]

Oui

démontre que vect EF = k vect BC.

[Ju'-de-fruit]

Je suis partie de CD = CA + CB
CD = CA + AD
CA + CB = CA + AD
CB = CA + AD + AC
Donc CB = AD

Mais je ne sais pas si ça peut etre utile, parce que pour EF mes calcules n'aboutissent pas.

[Noemi]

A partir de BF = 2CA - BC
Ecris
BF = BE+EF = 2CA - BC
EF = ....

[Ju'-de-fruit]

EF = 2CA - BC - EB
EF = 2CA + CB + BE
EF = 2CA + CE
??

Meme en remplacant CB par AD je n'y arrive pas

[Noemi]

BF = BE+EF = 2CA - BC
EF = 2CA - BC - BE, exprime BE à partir de AE = BC + BA

[Ju'-de-fruit]

Pour trouver BE:
AE = BC + BA
AE = AB + BE
AB + BE = BC + BA
BE = BC + BA + BA ?

EB= CB + 2AB ?

Pour trouver EF:
EF = 2CA - BC - BE
EF = 2CA + CB + EB
EF = 2CA + CB + CB +AB + AB
EF = 4CB ??

Je suis pas sure d'etre commpréhensible ^^"

[Noemi]

C'est correct.

[Ju'-de-fruit]

Donc si EF=4CB alors EF et CB sont colinéaires.
Et donc (EF) et (BC) sont parallèles.

Merci beaucoup pour votre précieuse aide!

[Noemi]

C'est juste.

[Ju'-de-fruit]

J'aurais quand même encore une question sur un autre exercice ou je dois "Développer, réduire et ordonner f(x) = (x-2)² - 1"

f(x) = (x-2)² - 1
f(x) = (x-2)(x-2) - 1
f(x) = x² - 2x - 2x + 4 - 1
f(x) = (x² - 4x +3)(x-3) par contre là, c'est factoriser? Alors comment développer?

[Noemi]

Tu appliques le même calcul que pour (x-2)(x-2).

[Ju'-de-fruit]

f(x) = (x² - 4x +3)(x-3)
f(x) = x³ - 3x² - 4x² + 12x + 3x - 9 c'est développé
f(x) = x³ - 7x² + 15x - 9 c'est réduit et ordonner.

Mais la suite de l'exercice c'est "Factoriser f(x) en un produit de trois facteurs du premier degré", ce qui veut dire?

[Noemi]

Pour factoriser, reprend l'expression du départ :
f(x) = (x-2)² - 1
factorise le crochet, forme a² - b²

[Ju'-de-fruit]

f(x) = (x-2)² - 1
f(x) = [(x-2) +1)] [(x-2) -1] (x-3)
comme ça?

[Noemi]

Oui,

Simplifie les crochets.

[Ju'-de-fruit]

ah oui
f(x) = [x-2 +1] [-x+2 -1] (x-3)
f(x) = (x-1) (-x+1) (x-3)
et donc ça c'est "un produit de trois facteurs du premier degré"

[Noemi]

Une erreur sur le deuxième crochet vérifie les signes.

[Ju'-de-fruit]

f(x) = [x-2 +1] [x-2 +1] (x-3)
f(x) = (x-1) (x-1) (x-3)
?

[Noemi]

Une erreur de signe
f(x) = [x-2 +1] [x-2 -1] (x-3)

[Ju'-de-fruit]

Mais il n'y a pas de changement de signes puisque la parenthèse est suivie d'un "-"?

Dans ce cas: f(x) = [x-2 +1] [x-2 -1] (x-3)
= f(x) = (x-1) (x-3) (x-3)

[Noemi]

C'est correct,

Tu as appliqué a² - b² = (a-b)(a+b)

[Ju'-de-fruit]

Oui mais a ce moment la: f(x) = [(x-2) +1)] [(x-2) -1] (x-3)
pour [(x-2) -1] on enleve les parenthèse comme ça, sans rien changer, meme suivient d'un "-"?

[Noemi]

[(x-2) -1] = x - 2 - 1 = ...