Résoudre une équation comprenant une fonction rationnelle

Les tuyaux utilisés en plomberie s'entartrent au fil du temps au contact de l'eau. Pour un type de tuyau, une épaisseur de tartre x (en mm) entraîne une augmentation de y% de la consommation d'énergie pour produire la même quantité d'eau chaude avec y = -1/4x²+8x pour x ∈ [0;14]

Calculer le pourcentage d'énergie consommée en plus pour une épaisseur de 1mm.
On cherche l'épaisseur de tartre qui, pour la même production d'eau chaude, a fait passer la consommation d'énergie de 1200 kWh à 1380 kWh.
a. Montrer qu'il s'agit de résoudre l'équation :
-1/4(x-16)² +64 = 15
b. Déterminer l'épaisseur de tartre

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Remplace x par 1.

7.75 % ?
2.a il suffit de faire avec l'identité remarquable (a+2)² = a² + 2ab + b² ?

Juste.
Quel est le pourcentage d'augmentation ?

7.75% ?

7,75 % est la réponse à la question 1;

Pour la question 2, le passage de 1200 à 1380 correspond à quel pourcentage d'augmentation ?

1380-1200/1200 *100 = 15 %

oui,

Donc quelle équation doit-on résoudre ?

-1/4x²+8x = 15 ?

Oui,

transforme cette équation pour obtenir l'équation de l'énoncé.

Je vois pas..

Développe l'expression : -1/4(x-16)² +64 = ...

-1/4(x²-512x+256)+64
-1/4x² -128x -64 + 64 ?

Une erreur :
-1/4(x²-32x+256)+64 =
....

-1/4x²-8x-64+64?

Une erreur de signe
-1/4x²+8x-64+64
= ...

1/4x²+8x

Il manque un signe -
-1/4x²+8x

b. donc -1/4x² + 8x = 15 ?

C'est correct.

Comment la résoudre ?! Le x² me gène

Utilise la relation

-1/4(x-16)² +64 = 15

A mettre sous la forme a² - b²

Avez-vous une méthode s'il vous plait ?

Commence par simplifier l'expression, la mettre sous la forme A(x) = 0.

Je ne vois pas ... J'ai de vagues souvenirs de cela..

-1/4(x-16)² +64 = 15
-1/4(x-16)² +64 - 15 = 0
.....

Simplifie

-1/4(x-16)²+64-15
-1/4(x-16)²+49 = 0 ?

Oui
-1/4(x-16)²+49 = 0
en multipliant par -4
(x-16)² - 196 = 0 or 196 = 14²
(x-16)² - 14² = 0

Factorise l'expression en utilisant l'identité remarquable a² - b² = ....
avec a = x - 16 et b = 14

[(x-16)+(14)²][(x-16)-(14)²] ?

Pourquoi le carré ?
[(x-16)+(14)][(x-16)-(14)] à simplifier
= .....

(x-2)(x-30) ?

C'est correct.

Donc maintenant il suffit de la résoudre ?
Vu que (x-2)(x-30) = 15 ?

Ce n'est pas l'équation l'équation : (x-2)(x-30) = 15
mais l'équation (x-2)(x-30) = 0 qui est à résoudre.

Il faut développer ?

Non,

Applique, un produit de facteur est nul si et seulement si ......

Un des facteurs est nul

oui,

donc résous l'équation.

Il faut que x soit égal à 0

Donc soit : x-2 = 0 soit x = -2/1 ?
Soit : x-30 = 0 soit x = -30/1 ?

Non

x-a = 0 donne x = a