Etudier les variations et valeur approchée des solutions d'une équation par dichotomie

Soit f la fonction définie par f(x) = 2x + √x sur l = [0 ; 4]

Conjecturer à la calculatrice le sens de variation de f et le nombre de solutions de l'équation f(x) = 4 sur l'intervalle I.
Utiliser l'algorithme de dichonomie entre a=0 et b=4 pour trouver une valeur approchée de la solution à cette équation à 0.1 près. Présenter dans un tableau analogue à celui ci dessous.

Le problème pour résoudre cet exercice est que nous n'avons pas vu cet algorithme et qu'il faut utilisé les documents ci dessous. Comment faire ?! Aidez moi s'il vous plait !

$fichier math$

Bonjour,

Quelle conjecture as-tu fait sur le sens de variation et le nombre de solutions de l'équation f(x) = 4 ?

elle est croissante, il y a 2 solutions ?

Pourquoi 2 solutions ?

c'est ce que j'ai trouvé sur la table de ma calculatrice mais je me suis peut être trompée

Quelles valeurs as-tu trouvées ?

0 et 3

Si x = 0, f(0) = 0 et non 4 !

10 ?

x doit être compris entre 0 et 4.

Je ne vois pas sur ma calculatrice..

Tu programmes sur la calculatrice :
f1 : 2x + √x
f2 : 4
et tu cherches les coordonnées du point d'intersection des deux graphes.

(1;4) ?

non,

Le point d'intersection I(1,4 ; 4)

Donc il y a une solution ?

Oui, une solution.

Comment faire pour les autres questions car nous n'avons pas vu la dichonomie en cours..

Complète le tableau en suivant l'algorithme.

Donc par exemple, p= (0+4)/2 ?

Oui,
tu prends les bornes de l'intervalle de départ a = 0 et b = 4
soit p = 2,
Tu calcules ensuite f(2) : f(2) = 5,41.. qui est > 4
donc a = 0 et b = 2
Recommence l'algorithme avec ces valeurs.

Mais comment calculer f(2) ?

f(2) = 2*2 + √2 ?

Oui

Donc ensuite 2nde ligne :
p= (0+2)/2 = 1 f(1)= 3 qui est < 4
donc a=0 et b= 1 ?

Non
a = 1 et b = 2

Pourquoi ?

car f(1) < 4

& je dois continuer jusque quand ?

Tu continues tant que b - a > 0,1

Donc ensuite : (2+1)/2 = 1.5
f(1.5) = 4.2 qui est > 5
Donc a = 0 et b = 4.2 ?

p (2+1)/2 = 1.5
f(1.5) = 4.2 qui est > 4 (et non à 5)
Donc a = 1 et b = 1,5
....

Mais je ne comprends pas pour a et b

Si f(p) < 4 alors a prend la valeur p
sinon c'est b qui prend la valeur p.

Donc par exemple pour la suite :

(1+1.5)/2 = 1.25 f(1.25) = 3.6 < 4 donc a = 1.25 et b 1.5 ?

Oui,

C'est correct.

& donc ensuite :
p=(1.25+1.5)/2 = 1.4 f(1.4) = 4 donc a=1.25 et b = 4 ?

p = 2,75/2 = 1,375

Donc a = 1.375 et b = 1.5 ?

Oui

Donc maintenant :
p = (1.375+1.5) / 2 = 1.4375 donc f (1.4375) = 4.07 > 4 donc a = 1.375 et b = 4.07 ?