LES QUOTIENTS

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice:

a et b étant des nombres réels STRICTEMENT POSITIFS distincts, on considère le quotient a/b
Karim prétend que:

si on ajoute un nombre positif au numérateur, on trouve un quotient supérieur au premier.
si on ajoute un nombre positif au dénominateur, on trouve un quotient inférieur au premier.
si on ajoute un même nombre positif à la fois au numérateur et au dénominateur, on trouve le même quotient que le premier.
Que pensez vous de chacune de ces affirmations? Justifier.

Je pense que ces 3 affirmations sont vraies mais je ne sais pas comment justifier. (Ce qui me pose problème c'est le fait que a et b soit positifs)
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Utilise les propriétés des fractions et des inéquations.

Merci ;), j'ai déjà essayé mais je ne sais pas trop comment faire.

a>0
on ajoute x de chaque côté
a+x>x
??

Soit a/b la fraction initiale
On ajoute k au numérateur
(a+k)/b = a/b + k/b
comme a et b > 0 et k ≥0; alors k/b .....

...alors k/b > 0 et a/b + un nombre positif est supérieur à a/b ? (pas très mathématique ce que j'ai écrit )

si k ≥ 0, k/b ≥ 0
donc a/b + k/b ≥ a/b

Merci
Et pour la 2ème?
Soit a/b la fraction initiale
On ajoute k au dénominateur a/(b+k) = ??

b+k > b
et
1/(b+k) ...... 1/b
puis
a/(b+k) ....

1/(b+k) < 1/b
puis
a/(b+k) < a/b ??

Oui puisque a > 0

Merci
Et pour le dernier on doit reprendre les 2 réponses d'avant ou refaire une démonstration ?

En fait je crois que j'ai trouvé. C'est faux car comme contre exemple on peut dire que 6/3=2 et si on rajoute 3 au numérateur et au dénominateur on obtient 9/6 qui est égal à 1,5 et 2≠1,5.
J'aimerais bien une confirmation quand même car je ne suis pas sure

C'est correct.

Merci beaucoup pour toute votre aide