Déterminer le signe d'une dérivée en construisant un tableau de signe

[karambole31]

Bonjour j'ai un DM de math a faire sur la dérivation , seulement je bloque lorsque je dois trouver le signe des deux dérivées suivantes :
f(x)= (5-x)/(2x-3)
j'ai trouvé f'(x) = $-7/(2x-3)^2$
Comment trouvé le signe de f'(x) ?

Idem pour f(x) = x - (1/2) + (1/(x+2))
f'(x) = 1- $(1/(x+2))^2$
Comment trouvé le signe de f'(x) ?

Merci d'avance .

[Swey]

salut,

pour trouver le signe de f'(x), on utilise plus généralement un tableau de signe.

Pour f'(x) = -7/(2x-3)² , il n'y a pas de difficulté car le dénominateur est un carré donc toujours positif et le numérateur est -7 (toujours négatif).

Donc quel est le signe de -7/(2x-3)² ?

[karambole31]

Le signe est toujours négatif .
C'est plus pour la deuxieme que je n'arrive pas a faire le tableau de signe je ne trouve pas la racine évidente .

[Swey]

As tu essayé de mettre sur le même dénominateur ?

[karambole31]

oui dela donne :
$\frac{(x+3)(x+1)}{(x+2)^2}$

Et donc maintenant c'est plus simple pour moi de faire un tableau de signe , c'est bien la démarche a suivre ?

[Swey]

Ton numérateur peut encore se factoriser car 1²=1, tu auras la forme a²-b² qui peut donc se factoriser.

[karambole31]

oui dela donne :
$\frac{(x+3)(x+1)}{(x+2)^2}$

Et donc maintenant c'est plus simple pour moi de faire un tableau de signe , c'est bien la démarche a suivre ?

[Noemi]

Bonjour karambole31

Oui fais un tableau de signes.