Montrer qu'une suite est géométrique et donner sa limite

[eurostar]

Bonjour,
1.Soit la suite (Un) définie par U0=0 et pour tout N*, Un+1=Un+4/Un+1
Calculer U1, U2 et U3
2. On admet que pour tout n appartenant N, Un différent de -2
Soit la suite (Vn) définie par N par Vn=Un-2/Un+2
On admet que pour tout n appartenant N, Vn différent de 1
a. Exprimer Vn+1 en fonction de Un
b. Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
c. Exprimer Vn en fonction de n
3.Montrer que pour tout n appartenant N, Un=2(Vn+1)/1-Vn
4.En déduire Un en fonction de n.
5. Déterminer la limite de la suite (Vn)
6. Endéduire la limite de la suite (Un).
Voila je n'ai vrament pas compris ce dm est ce que vous pourriez m'aider? Merci d'avance

[mathtous]

Bonjour,
Tes notations sont ambigües : S'agit-il par exemple de $U_{n+1}$ ou bien de $U_n$ + 1 ?
Pour éviter toute confusion, place les indices entre parenthèses : U(n), U(n+1), etc.

[Parallepipede]

eurostar
Bonjour,
1.Soit la suite (Un) définie par U0=0 et pour tout N*, Un+1=Un+4/Un+1
Calculer U1, U2 et U3
2. On admet que pour tout n appartenant N, Un différent de -2
Soit la suite (Vn) définie par N par Vn=Un-2/Un+2
On admet que pour tout n appartenant N, Vn différent de 1
a. Exprimer Vn+1 en fonction de Un
b. Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
c. Exprimer Vn en fonction de n
3.Montrer que pour tout n appartenant N, Un=2(Vn+1)/1-Vn
4.En déduire Un en fonction de n.
5. Déterminer la limite de la suite (Vn)
6. Endéduire la limite de la suite (Un).
Voila je n'ai vrament pas compris ce dm est ce que vous pourriez m'aider? Merci d'avance

alors
je ne comprend pas ce que tu ne comprend pas
u(n+1)= un + 4 / un +1 ( ie tu pose f(x)= x+4/x+1 et u(1)=f(u0)
u(2)=f(u1)=f(f(u0)) )
u(n)= f(f...(f(u0))..) donc si U0 = 0
U1= 0 +4 / 0 + 1
U1= 4

U2= U1+4/u1+1
U2=8/5

etc et U3= 28/13

a]
V(n+1)=U(n+1) - 2 / U (n+1) +2 = ([U(n)+4/U(n)+1]-2 )/( [U(n)+4/U(n)+1] +2)
= [U(n)+4 -2U(n)-2] [U(n)+1]/(U(n)+1) (U(n)+4+2U(n)+2)
= (-U(n)+2)/(3U(n)+6)

b] V(n+1)/V(n)=(2-U(n))((U(n)+2)/(Un-2)3(Un+2)= -1/3
donc V(n) est une suite geomatrique de raison -1/3 premier terme : V(0)=-2

c] formule : V (n) = -2(-1/3)^n

3] donc u(n)-2/U(n) + 2= -2(-1/3)^n
donc U(n)-2= -2(-1/3)^n
donc (1+2(-1/3)^n)U(n)= -4(-1/3^n)+2
donc U(n)= [-4(-1/3^n)+2]/(1+2(-1/^)^n)

dans la ligne just au dessu puisque -2(-1/3)^n= V(n)
on reconait que U(n)= 2(V(n)+1)/(1-V(n)) (c bien V(n) +1 et pas V(n+1))

4] bah U(n)= [-4(-1/3^n)+2]/(1+2(-1/^)^n]
5]la raison de V(n) est inferieur a 1 donc lim(V(n) ) = 0
6] lim(U(n) ) = lim ( 2(V(n°+1))/1-V(n) = 2 ^^
voila

[eurostar]

est ce qu'il serait possible d'avoir une rédaction car je ne comprend pas bien. Merci

[Parallepipede]

Quel question?

[eurostar]

a partir de la 2) b

[Parallepipede]

Une suite géométrique ,Qu est ce que c est?
u(n+1)=qU(n)

Donc u(n)=qu(n-1)=q² u(n-2).....=q^n u(o)

Donc si je fait u(n)/u(n-1) j ai?? Q !
Donc tu détermine u(o) et voila

(pour. Montrer q elle est géométrie tu montre k elle est de cette forme)

[eurostar]

ok merci beaucoup et pour la 3? J'ai pas bien compri non plus

[Parallepipede]

Bon vn=un-2/un+2
donc vn(u+2)=un-2
Donc Vn(un+2)-un=-2
donc vn.un-un+2vn=-2
donc un(vn-1)+2vn=-2
un(vn-1)=-2-vn
Un=-2(vn+1)/vn-1
CQFD