Suites : Calcul d'une somme
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MMirette dernière édition par
Bonsoir !
J'aimerais que m'aidiez à résoudre un exercice svp,
On souhaite calculer la somme :S = 1²+ 2² + 3²+ ... + 100²
- Soit P une fonction polynôme de degré 3:
ax³ + bx² + cx + d
Déterminer des valeurs a,b, c et d tels que pour tout entier naturel n :
n² = P(n+1) - P(n)
2) En déduire que :S= P(101) - P(0) et retrouver la valeur de la somme S.
En calculant j'ai trouvé a=0; b= -1; c= P, d=P
J'aimeriez que vous e disiez quel lien permet de passer de la première à la deuxième question svp.
Merci
- Soit P une fonction polynôme de degré 3:
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Bonsoir Mirette,
Pour passer de la question 1 à la question 2,
Utilise la relation n² = P(n+1) - P(n)
pour écrire chaque terme de la somme
1² = ...
2² = ...
...
S = ...
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Mirette , es-tu sûre d'avoir compris la première question ?
Ta réponse "c= P, d=P" n'a pas de sens...
Je te rappelle le principe.
$\text{p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
Donc :
$\text{p(n+1)=a(n+1)^3+b(n+1)^2+c(n+1)+d$
$\text{p(n)=an^3+bn^2+cn+d$
Tu obtiens donc :
$\text{n^2=a(n+1)^3+b(n+1)^2+c(n+1)+d-[an^3+bn^2+cn+d]$
Cette égalité doit être valable pour tout n
Tu dois développer le membre de droite et procéder par identification pour trouver a,b,c,d.