analyse combinatoire

Bonjour,
Mon fils est en train de réviser avec moi ses maths pour septembre et on cale sur l’énoncé suivant. Pouvez-vous me donner votre avis sur la question ?
Merci .

Question :
a)Combien d'équipes comprenant 5 garçons et 5 filles peut-on former en puisant dans une classe comprenant 11 garçons et 12 filles?
b)Même question si la classe comporte 10 garçons et 10 filles.

Réponse du professeur :
a) C5,11 x C5,12
b) C5,10/2 x C5,10/2

Pour le point b le professeur justifie sa réponse en disant que c'est parce que à partir du moment où on a choisi 5 garçons on a forcément choisi les 5 autres,
de même pour les filles.Il faut donc diviser par 2 dans les deux cas le nombre de possibilités.

A mon avis il y a deux problèmes :

1°)dans le cas a) on considère que les équipes formées ne se rencontreront pas entre elles mais affronteront une équipe extérieure.
Dans le cas b)on veut plutôt partitionner les groupes pour qu'ils se rencontrent entre eux .

2°)dans la résolution du b) il faut multiplier par 2 la réponse du professeur car une fois le groupe des garçons partionné(GA1,GA2) et le groupe des filles
partitionné(FI1,FI2), on peut faire l'association GA1,FI1-GA2,FI2 OU GA1,FI2-GA2,FI1.

Bonjour,

Je ne comprends pourquoi il divise par 2 dans le b ...
Oui je comprends l'énoncé tel que toi : il s'agit de former une seule équipe pour la classe. Combien y-a-t-il d'équipes différentes possibles ?

Pour moi les réponses sont :

a) $c115×c125{c_{11}^5}\times{c_{12}^5}$

b) $c105×c105{c_{10}^5}\times{c_{10}^5}$

Ou alors il y a peut-être une subtilité dans l'énoncé que je ne vois pas ....

Bonjour,

Vu l'énoncé écrit demande le "nombre d'équipes" composées de 5 garçons et 5 filles , comme vous le dites , ces divisions par 2 ne sont pas bonnes !
Et quelle idée de poser une question b) qui nécessite exactement la même démarche que le a) ...

J'en reste perplexe...

C'est peut-être l'intitulé de la question qui est mal formulé.

S'il avait été indiqué : déterminer le **"nombre de façons"**de constituer des équipes composées de 5 garçons et 5 filles , l'explication du professeur serait exacte vu que l'on chercherait le nombre de façonsau lieu du nombre d'équipes [ *et les questions a) et b) seraient légitimées *].