bijections réciproques



  • Salut,
    je ne sais pas comment résoudre ces deux bijections réciproques:

    a) f(x)=(x÷2) +√x
    b) f(x)= x÷(√x +1)

    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Précise la question ?
    Tu es en quelle classe ?



  • Bonjour,

    on doit trover f-1(x).

    Je suis en troisième B. (Luxembourg)


  • Modérateurs

    Bonjour emina, merci de poster tes sujets dans le forum "autre classes".

    Pour la a) cherche à résoudre l'équation y=x/2+√x

    Pour cela isole √x et mets au carré de chaque côté.

    Attention :
    Propriété
    a=ba=b2\sqrt{a}=b \leftrightarrow a=b^2 et b0b\geq0



  • Bonjour,
    c'est ce que j'avais fait mais je n'obtiens pas le bon résulat:
    y=x/2+√x
    ⇔√x=2y-x
    ⇔x=(y-x/2)²
    ⇔x= y²-xy+x²/4
    ⇔4x=4y²-4xy+x²
    ⇔x²-4x(y+1)+4y²=0
    et puis je voulais calculer le delta
    delta=b²-4ac
    mais je n'obtiens pas le bon résultat.

    le bon résultat pour cette bijection réciproque est:
    f-1(x)=((√2x+1)-1)²

    le 2x+1 est dans la racine non seulement le 2x.

    Merci


  • Modérateurs

    emina

    y=x/2+√x
    ⇔√x=2y-x
    ...

    Attention ta première ligne est déjà fausse.

    C'est √x=y-x/2


 

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