bijections réciproques

[emina]

Salut,
je ne sais pas comment résoudre ces deux bijections réciproques:

a) f(x)=(x÷2) +√x
b) f(x)= x÷(√x +1)

Merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir,

Précise la question ?
Tu es en quelle classe ?

[emina]

Bonjour,

on doit trover f-1(x).

Je suis en troisième B. (Luxembourg)

[Thierry]

Bonjour emina, merci de poster tes sujets dans le forum "autre classes".

Pour la a) cherche à résoudre l'équation y=x/2+√x

Pour cela isole √x et mets au carré de chaque côté.

Attention :
Propriété
$\sqrt{a}=b\leftrightarrow a=b^2$ et $b\ge 0$

[emina]

Bonjour,
c'est ce que j'avais fait mais je n'obtiens pas le bon résulat:
y=x/2+√x
⇔√x=2y-x
⇔x=(y-x/2)²
⇔x= y²-xy+x²/4
⇔4x=4y²-4xy+x²
⇔x²-4x(y+1)+4y²=0
et puis je voulais calculer le delta
delta=b²-4ac
mais je n'obtiens pas le bon résultat.

le bon résultat pour cette bijection réciproque est:
f-1(x)=((√2x+1)-1)²

le 2x+1 est dans la racine non seulement le 2x.

Merci

[Thierry]

emina

y=x/2+√x
⇔√x=2y-x
...

Attention ta première ligne est déjà fausse.

C'est √x=y-x/2