Suite numérique 1er DM

[Pierrot71]

Bonsoir étant bloqué sur cet énoncé:Soit Vn la suite définie par Vo=1/2 V1=-2 et pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, Vn= $4(V_{n-1}$ - $V_{n-2}$)
Démontrer par récurrence que:
Pour tout entier naturel n, Vn= $2^{n-1}$(1-3n)

Ayant trouvé V2=-10 V3=-32 V4=-88 ..de plus j'ai initialisé en disant que pour Vo=1/2 on a également Vn= $2^{0-1}$(1-3*0) donc que Vn=1/2 par conséquent P(o) est vraie . Mon but après sera de prouver l'hérédité en arrivant à l'égalité $4(V_{n-1}$ - $V_{n-2}$) = $2^{n-1}$(1-3n).Mais d'une part je me demande si c'est la bonne solution, et d'une autre part je ne sais pas si j'ai bien cerné l'énoncé, cependant je voudrais bien que vous m'éclaircissiez un peu plus sur ce sujet .
Cordialement.

[Noemi]

Bonsoir,

A partir de l'expression $V_n$ = $2^{n-1}$(1-3) exprimes $V_{n+1}$= $4(V_n$ $-V_{n-1}$)en fonction de n.

[Pierrot71]

Merci,devrais-je conclure que : $V${n-1}$=2$^{n-2}$(1-3</em>n-1$) pour en déduire ainsi que: $V${n+1}$=4[2$^{n-1}$(1-3n)]-[2$^{n-2}$(1-3</em>n-1$)] ?

[Noemi]

Oui,
simplifie l'expression de $V_{n+1}$

[Pierrot71]

Après avoir chercher bien longtemps je ne trouve pas comment simplifier cette expression...
Je n'arrive qu'à: $4(2$^{n-1}$-12n\ast 2$^{n-1}$)-(2$^{n-2}$-2$^{n-2}$\ast 3_{n-1}$
Ce qui ne m'avance pas plus ..

[Noemi]

4 = $2^2$
$V_{n+1}$ = $2^{n+1}$(1-3n) $-2^n$(4-3n)
= $2^n$( ......)