Etude de fonction niveau 1ère S (terminale)

bonsoir,

J'ai un exercice à faire mais j'ai quelques petit soucis rien qu'avec la premiere questions. J'espère que vous pourrez m'aider car cela est assez urgent pour moi de comprendre cet exercice.

On considère la fonction f définie sur R\ {-3} par:
f(x)=(-x²-x+2)/(x+3)
Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O,i,j); la courbe représentative f est notée Cf.

1-a.Trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x E R{-3}:
f(x)=ax+b+(c/(x+3))

b. Trouver les limites de f en -infini et en +infini

c.Démontrer que Cf admet une asymptote en +infini et en -infini dont vous donnerez une équation.

d. Donner la position relative de Cf par rapport à l'asymptote.

2-a.Montrer que la dérivée de f sur R{-3} est f'(x)=(-x²-6x-5)/(x+3)²

b.En déduire les variations de f.

3- Donnez l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.

Voila, ceci est l'énoncé et je bloque à la première question car je n'ai jamais compris cette histoire avec les a,b et c, donc si quelqu'un veut bien m'expliquer et m'aider ce serait très gentil de sa part.

En attendant une réponse, merci et bonne soirée à tous.

Bonjour,

Réduis l'expression ax+b+(c/(x+3)) au même dénominateur,
puis identifie terme à terme avec l'expression (-x²-x+2)/(x+3)
tu obtiens un système qui te permet de trouver la valeur de a, b et c.

Bonjour,

quand je met le dénominateur commun j'obtient
ax (x+3)/(x+3) + b (x+3)/(x+3) + c / (x+3)

voila j'espere que cela est correct mais pour la suite je ne comprends pas trop ce que tu veux dire Noemi! pourrait-tu m'expliquer s'il te plait?

Merci d'avance

Bonjour,

Une petite aide en attendant que Noemi soit là

En regroupant en une seule fraction :

$\text{f(x)=\frac{(ax+b)(x+3)+c}{x+3}$

En developpant le numérateur et en le mettant sous forme d'un polynome du second degré de variable x , tu dois trouver :

$\text{f(x)=\frac{ax^2+(3a+b)x+(3b+c)}{x+3}$

Tu identifies , pour tout x réel différent de -3 , le polynome ax²+(3a+b)x+(3b+c )avec -x²-x+2 :

tu auras ainsi un système d'inconnues a,b,c à résoudre.

Bons calculs.

Merci mais sa je l'avait déja trouvé! c'est la suite avec les inconnues qui me pause probleme justement!!!

merci quand meme

bonjour,

ce que mtschoon veut dire, c'est qu'il faut que tu poses un système en identifiant les coefficients termes à termes. au final tu dois trouver

a=-1;
3a+b=-1;
3b+c=2.

Pour les limites, tu as une formule dans ton cours qui indique que la limite en l'infini de fonctions rationnelles s'obtient par la limite du rapport des termes de plus haut degré..

bonsoir,

D'accord je sens que ce n'est pas gagné en ce qui concerne cet exercice! Je ne comprends jamais les exercices avec ces histoires d'inconnus. lyanina je vais essayer de faire les calculs pour essayer d'arriver aux résultats que tu ma donner!!
Sinon en ce qui concerne la phrase que tu a mis en dessous je n'y comprends rien étend donner que je n'est pas de cours sur le sujet!!!

Sinon merci pour votre aide, en ce qui me concerne se sera tout pour aujourd'hui, alors bonne soirée et bonne nuit à tous.

Merci

Merci lyaninapour ta participation.

Max , tu n'as pas de calculs à faire pour écrire le système que yanina t'a écrit .
Tu identifies les termes de même degré ( regarde ton cours de Première )

Après résolution du sytème , tu dois trouver la seconde écriture de f(x) :
$\text{f(x)=-x+2-\frac{4}{x+3}$

Pour les limites demandées , tu as le choix ; Tu peux utiliser l'une ou l'autre des expressions de f(x) .
( En +∞ , tu dois trouver -∞ et , en -∞ , tu dois trouver +∞ )