Exercice incompris sur les suites

Bonsoir, j'ai un exercice de mathématiques qui reste un mystère pour moi, pourriez vous m'aider à trouver la méthode afin de pouvoir le comprendre et le réussir ? Je suis totalement bloquée et je ne comprends pas du tout ...

Exercice 1
1)Soient x et y deux entiers naturels. On considère la suite (un) dont on connaît les trois premiers termes : u1=x^2 ; u2=xy ; u3=y^2
a)Conjecturer la nature de cette suite et son quatrième terme.
b)Exprimer s=u1 +u2 +u3 en fonction de x et y sous la forme d'une fraction.
2) Déterminer les couples d'entiers naturels (x;y) solutions de l'équation : x^3 - y^3 = 8

Exercice 2
On se propose de déterminer les triplets d'entiers naturels (x;y;z) tel que :
le système (E) x^3 - y^3 - z^3 =3xyz
x^2 = 2(y+z)

Montrer que si (x;y;z) est un triplet solution, alors : x^3 > y^3
En déduire x > y
Montrer alors que x^2 < 4x
Déterminer les triplets solutions du système (E).

Merci d'avance !

Observe bien les trois premiers termes: que remarques tu? qu'est-ce qui change entre chaque terme? tu passes de x² à xy puis à y², il y a une modification simple. Par quel terme a-t-on multiplié la suite?
La suite viendra toute seule. ajoute les trois premiers termes et tu verras presque une identité remarquable.

Je pensais à une suite géométrique, pour passer du premier au deuxième puis au troisième terme, je pensais multiplier par y÷x, mais ça me paraît étrange, car le quatrième terme serait y³×1÷x ?
Oui il y a bine une identité remarquable, mais je ne vois pas la fraction ...
Et en se qui concerne la suite je n'arrive à aucune piste ...

Bonsoir Virginie12,

C'est bien une suite géométrique de raison y/x et le quatrième terme est bien y³/x

Pour la somme, utilise la formule de la somme pour une suite géométrique.

Merci beaucoup ! Je vais tenter ca demain matin !
Auriez vous une piste de départ pour le II 3 ? Je reste bloquée a chaque developpement ...