démontrer que la dérivée d'une fonction impaire est une fonction paire



  • bonjour,

    je dois démontrer que la dérivée d'une fonction impaire est une fonction paire

    je sais que une fonction paire c'est f( - x) = f(x) mais apres je ne sais pas comment le faire

    et aussi : si f est une fonction dérivable de dérivée paire peut on en conclure que f est impaire ?

    Pouvez-vous m'aidez ?

    MERCI

    merci de donner des titres significatifs


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Donne l'expression de la dérivée de f(-x) en fonction de f'(x).



  • avec les fonctions composées ça me fait f'(-x)= - f'(x) c'est ça ???


  • Modérateurs

    Oui,

    Donc si la fonction est impaire,
    f(x) = .....
    et
    f'(x) = ....



  • f(-x)=-f(x) si f est impaire????


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Attention à la dérivée de f'(-x) ( par rapport à x)

    J'ai cru voir une erreur.

    La dérivée de f(-x) , par rapport à la variable x , est
    $\text{f'(-x) \times (-1) = -f'(-x)$

    En partant de l'égalité f(-x) =- f(x) et en dérivant chaque membre , tu dois arriver à f'(-x)=f'(x) , d'où la réponse souhaitée



  • je ne comprends plus

    je pars de quelle expression pour arriver à quoi ???


  • Modérateurs

    Tu pars def impaire ( c'est l'hypothèse ) :

    Donc , pour tout x de l'ensemble de définition : f(-x)=-f(x)

    Tu dérives chaque membre ( lorsque deux fonctions sont égales , leurs dérivées son égales )

    Après calculs et transformations , tu dois arriver à : f'(-x)=f'(x)

    Conclusion : f' est paire .



  • et pour la 2 ème partie de la question je fais comment ???


  • Modérateurs

    J'espère d'abord que tu as fait la première question.

    Une piste pour la seconde ( seulement une piste )

    Tu sais que la dérivée d'une constante vaut 0

    Des exemples :

    Pour f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} , la dérivée f' est définie par f(x)=1x2f'(x)= -\frac{1}{x^2}
    f' est paire et f est impaire

    Pour g(x)=1x+1g(x)=\frac{1}{x}+1 , la dérivée g' est définie par g(x)=1x2g'(x)= -\frac{1}{x^2}
    g' est paire et g ?

    Je te laisse réfléchir...


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.