DM fonction du second degré

Bonjour à tous.
Alors voilà mon professeur ma donner un problème que je n'arrive pas à résoudre.
L'énoncé étant :

Pierre et Pauline se retrouvent dans une station-service et font chacun le plein de leur véhicule. Pierre prend du gasoil et Pauline de l'essence. Le litre de gasoil coûte 0,20 euros de moins que le litre d'essence. Chacun d'eux dépense 57,20 euros et Pierre prend 8 litres de carburant de plus que Pauline.
Combien de litres de gasoil Pierre a-t-il acheter ? *

Voilà j'ai pensé faire un système mais je ne sais pas par ou commencer.

Toute aide sera la bienvenue, merci d'avance.

Bonjour,

Oui écris un système.

Quelles sont les inconnues ?

Pe : prix essence
pg : prix gazoil
Qpi : quantité de litre d'essence de Pierre
Qpa : quantité de litre d'essence de Pauline

Donc après j'ai pensé faire cela mais je ne suis pas sur.

{Pg+0,20 = Pe
Pg ×Qpi = 57,20

{Pg= Pe-0,20
(Pe-0,20)×Qpi=57,20

{Pe×Qpa= Pg×Qpi
Qpi=Qpa+8

{Qpi=(57,20:Pe)+8
Qpi= (Pe-0,20):57,20

Alors voilà j'espère que c'est juste. Merci d'avance pour votre aide.

Ecris une équation ne comportant que Qpi comme inconnue.

Euh comment il faut procéder car la quantité de Pierre est égale à :

Qpa+8 ou (Pe-0,20) : 57,20

Donc il y a au minimum deux inconnu non ?

Résous le système que tu as noté en dernier.

Faut-il que j'écrive ceci :

(57,20 : Pe) +8 = (Pe - 0,20) : 57,20
(57,20 + 8Pe) : Pe = (Pe-0,20) : 57,20

Avec cette équation tu calcules Pe, tu aurez du écrire une relation ne comprenant que Qpi, puisque c'est le nombre de litre acheté par Pierre qui est demandé.

Ben alors comment je dois faire s'il vous plaît ?

Isole Pe d'une équation et tu remplaces Pe par l'expression trouvée dans l'autre équation.

Est ce que la solution serait

Pe = (Qpi-8) : 57,20

Non,

c'est l'inverse.

Je ne comprend pas

Pe = 57,20 /(Qpi-8)
que tu remplaces dans Qpi= (Pe-0,20):57,20

Si je récapitule depuis le début ça me fait :

{Qpi = (57, 20 : Pe)+8
(Pe-0,20) : 57,20

{Pe = 57,20 : (Qpi -
Qpi = (57,20 : Pe) + 8

{Pe = 57,20 : (Qpi -
Qpi = (57,20 : (57,20 : Qpi - 8))+8

Qpi = (((57,20×(Qpi - 8)) : Qpi -8) : (57,20 : ( Qpi -8)))+8

Voilà est ce que déjà tout ceci est juste et si cela est juste pour continuer je dois faire quelque chose comme :

(a:b) : (c:d) = (a×d) : (b×c)

ou pas.

Encore merci pour toute l'aide apporté.

Un peu compliqué avec toutes ces divisions
Qpi x Pg = Qpax(pg+0,2) = 57,20
Qpi x Pg = (Qpi-8)(pg+0,2)
expression que tu développes

Puis tu remplaces pg par 57,20/Qpi
et tu résous l'équation du second degré obtenue.

Je trouve approximativement 56,2 L. C'est la bonne réponse ?

Je n'ai pas trouvé cette réponse, indiqué tes calculs.

Qpi x Pg = Qpax(pg+0,2) = 57,20
Qpi x Pg = (Qpi-8)(pg+0,2)

Qpi × (57,20 : Qpi) = (Qpi - ( (57,20 : Qpi) +0,2
57,20 = (Qpi - × ((( 57,20 - Qpi) : (Qpi - Qpi)) + 0,2
57,20 = (Qpi - (57,40 - Qpi)
57,20 = 57,20Qpi - Qpi ² - 459,2+8Qpi
0=-Qpi² +65,4Qpi -516,4
Qpi² - 65,4 Qpi +516,4 =0

Delta = b² -4ac
= (-65,4)² - 4×1×516,4
= 4277,16 - 2065,6
= 2211,56

x= -b+√delta : (2a)
= 65,4 +√2211,56 : (2)
= 56,2 L

Qpi x Pg = Qpax(pg+0,2) = 57,20
Qpi x Pg = (Qpi-8)(pg+0,2)
= Qpi x pg + 0,2 Qpi - 8pg - 1,6
Soit
0,2 Qpi - 8pg - 0,16 = 0

On remplaces pg par 57,20/Qpi
0,2 Qpi - 457,6/Qpi - 1,6 = 0

Réduis au même dénominateur et résous cette équation.

Peut tu m'expliquer comment tu passe de la deuxième à la troisième ligne s'il te plaît.

J'ai développé le terme de droite.
Qpi x Pg = (Qpi-8)(Pg+0,2)
Qpi x Pg = Qpi x Pg + 0,2 Qpi - 8Pg - 1,6

0,2 Qpi - 457,6/Qpi - 1,6 = 0
0,2 Qpi - 457,6 × (-Qpi) -1,6 = 0
0,2 Qpi + 457,6Qpi -1,6 = 0
457,8 Qpi -1,6 = 0
Qpi = 1.6 : 457,8

Je crois que ce que j'ai fait est faut.

0,2 Qpi - 457,6/Qpi - 1,6 = 0
soit en multipliant par Qpi
0,2 Qpi² - 457,6 - 1,6Qpi = 0
ou en divisant par 0,2
Qpi² - 8 Qpi - 2288 = 0

équation à résoudre

Quand vous écrivait ceci : 0,2 Qpi - 457,6/Qpi - 1,6 = 0
cela correspond à ((0,2 Qpi - 457,6) / Qpi) - 1,6 = 0

Je trouve 44 L

Non,

0,2 Qpi - 457,6/Qpi - 1,6 = 0
ne correspond pas à ((0,2 Qpi - 457,6) / Qpi) - 1,6 = 0

Je ne trouve pas 44,

Indique tes calculs

44 L je les est trouvé avec la première ligne (0,2 Qpi² - 457,6 - 1,6Qpi = 0)
avec la deuxième (Qpi² - 8 Qpi - 2288 = 0) je trouve 52 L.
Est ce que 52 L c'est juste.

oui, c'est 52 L.

Merci beaucoup et désoler de t'avoir demandé de l'aide toute l'après midi.

P.S

Pour la rédaction de l'exercice je dois commencer à écrire à partir de ça :

{Qpi x Pg = (Qpi-8)(Pg+0,2)
Qpi x Pg = Qpi x Pg + 0,2 Qpi - 8Pg - 1,6

Au début écris les inconnues et les équations simples à partir de l'énoncé.