Fonctions polynôme

Bonjour,
J'ai un devoir de maths et ne comprends strictement rien a l'exercice. J'ai besoin d'aide svp.

Je n'arrive pas a recopier l'exercice de façon a se que se soit compréhensible surtout pour les fractions infinies.
J'ai lu que le scan n'était pas autorisé sauf exception je pense que je peux le scanner.

Exercice

Merci

Bonjour,

Quelques pistes,

$\text{\frac{1}{\phi_1}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+...}$

Pour Φ $_1$ -1 tu trouves pareil

Donc $\text{\frac{1}{\phi_1}=\phi_1-1$

Tu transformes et tu trouves que Φ $_1$ est solution d'une équation du second degré.

Sur la toile , tu peux trouver des documents ( nombre d'or )

Bonjour,

Merci beaucoup pour ton aide.
Quelques petites question quand j'exprime $1/Phi_1$ je n'est pas besoin de le prouver ? J'ai pas compris la partie ou tu me dit pour la question 3) de transformer et que je trouve que phi 1 est une solution .

Merci encore

Pour $1/Phi_1$ , tu remplaces tout simplement $Phi_1$ par son expression (infinie...)

Pour ta seconde préoccupation :

Tu as : $\text{\frac{1}{\phi_1}=\phi_1-1$

Tu fais les produits en croix , tu transposes , tu développes et tu dois trouver :

$\text{\phi_1^2-\phi_1-1=0$ d'où la réponse : Φ1 solution de ...

J'ai reussis grâce a toi a trouver pour $\text{\phi_1^2-\phi_1-1=0$
Je vais essayer de le finir maintenant que la plus grosse partie est faite.
Merci encore

La 4 et la 5 était facile
Pour la 6) je suis pas sur de ma reponse:
Phi( Phi -1) - 1=0
Un produit de facteur ....
soit Phi = 0 soit Phi = 1 ?
Pour la 7) Phi (Phi -1 ) - 1 ?

Merci

Bonjour PaulFusion,

Pour la question 6, factorise l'expression en utilisant l'identité remarquable a² - b² = ....

Bonjour,
Merci pour l'aide.
J'arrive pas je fait n'importe quoi.
Si je factorise avec cette identité remarquable je tombe sur
(∅ - √∅) (∅+√∅) - 1 = 0

Non
pose a = x - 1/2 et b = √5/2
a + b =
a - b = ....

Merci

La reponse est bien Soit (1+√5)/2 soit (1-√5)/2 ?

Une remarque : Fais attention à la rédaction

L'équation $E_0$ ) est $\text{x^2-x-1=0$ ( dont une solution est Φ $_1$ )

OK pour tes résultats.

Pour savoir lequel des deux est Φ $_1$ , pense à observer son signe.

Merci beaucoup de votre aide !! Je suppose que c'est (1+√5)/2.

OUI !