Etudier une fonction polynomiale

bonjours pouvait vous m'aider s'il vous plait je doit le rendre demain et je n'y comprend strictement rien .

ON note P le polynome de la variable X defini par P(x)=(x+1)²-x²
1* developper et reduire l'expression de P(x)
2* Calculer P(0),P(2), P(3),..........,P(7) et puis P(8).
J'usqu'a la j'ai fait c'est apres que je ne comprend pas
3* montrer en quoi les deux expression de P(x) permettent d'etablir l'egalité :
1+3+5+7+9+11+13+15+17
4* plus generalement montrer que pour tout entier naturel n non nul:
la somme des n premiers entiers naturels impairs a pour valeur n²
5* on note Q(x) le polynome defini par Q(x)=(x+1)³-x³
a) verifier que pour tout reel x , Q(x)= 3x²+3x+1 =3x(x+1)+1
b) en deduire l'egalité :
3 x 1 x 2 + 3 x 2 x 3 + 3 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + 3 x 5 x 6 + 3 x 6 x 7 + 3 x 7 x 8 + 3 x 8 x 9 + 3 x 9 x 10 = 10³-1³-9
c) en deduire une formule courte donnant la valeur de la somme :
5 x 6 + 6 x 7 + 7 x 8 + 9 x 10

merci de m'aider au plus vite

Bonjour,

Quelle est l'égalité à la question 3 ?

l'egalité de la question 3 est 9²
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9²

La somme correspond à :
P(0) + P(1) + .... + P(8) =
que tu écris en utilisant la première relation
1² - 0² + 2² - 1² + .......
expression que tu simplifies.

4 tu appliques le même raisonnement

mais pour la somme une fois simplifié je trouve 8² et non 9² je sais pas pourquoi pour la quatre j'ai reussi a montrer l'egalité mais pour la suite je ne comprend toujours pas . pouvais vous un peut plus m'eclairer s'il vous plait

si je fait 1²-0²+2²-1²+3²-2²+4²-3²+5²-4²+6²-5²+7²-6²+8²-7²=8², il manque un truc mais quoi?

Non,
P(8) = (8+1)²-8²

Question 5, a) développe l'expression 3x(x+1) + 1
b) même raisonnement que le 3*

je viens de comprendre .merci