Suites et relation de récurrence

[Camisa]

Bonsoir,
pouvez vous m'aidez s'il vous plait, me donner quelque piste, quelque méthode, mon exercice me pose problème à partir de la question 2. On vient seulement de le commencer en cours. Merci d'avance!

Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)= 3x+2 / x+4 .

( 1. Etudier les variations de f. ) question faite..

2. On considère la suite u définie par $u_0$=0 et par la relation de récurrence:
$u_{n+1}$=f(un) pour tout entier naturel n.
Montrer, par récurrence, que pour tout n de N: $u_n$ ∈ [O;1].

3.a. Montrer que, pour tout n de N: $u_{n+1}$ - $u_n$= $(1-u$_n$)(u_n$+2) / $u_n$+4.

b. Etudier la monotonie de la suite u.

4. Montrer que u est convergente.

5. On note L la limite de u et on admet que cette limite vérifie f(L)=L.
Calculer L.

[Noemi]

Bonsoir,

Calcule u1, puis exprime $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ et cherche un encadrement de $u_{n+1}$