conjectures - résolution graphique et algébrique d'équations



  • Bonjour ,j'ai besoin d'aide à cet exercice .
    Pouvez-vous m'aider .

    Voici ,l'exercice :

    tracer à la calculatrice la courbe g d'équation y=(2x-1)/(x-3)
    1)Conjecturer le position de la courbe G par rapport à l'axe des abscisses .
    2)Résoudre algébriquement l'inéquation (2x-1)/(x-3)>0 et vérifier la conjecture établie à la question précédente .
    3)Sur le même écran ,tracer la droite H d'équation y=-5x+7
    Conjecturer la position relative de la courbe G et la droite H .
    4)Résoudre algébriquement l'inéquation 2x-1)/(x-3)>-5x+7 et vérifier algébriquement la conjecture étable à la question précédente .

    Ce que j'ai fais :
    Pour la question 2 ,j'ai séparé 2x-1 et x-3 et j'ai pris le résultat de x
    X=0.5 et x=3 .
    P= l'infini donc de -P à0.5 2x-1 est négatif ,x-3 est négatif donc (2x-1)/(x-3) est positif .
    De 0.5 à 3 ,2x-1 est positif ,x-3 est négatif donc(2x-1)/(x-3) est négatif .
    De 3 à P ,Le tout est positif donc (2x-1)/(x-3) est positif de P à 0.5 ,Négatif de 0.5 à 3 et positif de 3 à P .
    je ne sais pas comment résoudre la question 4 . Merci d'avance 😕 😕

    edit : merci de donner des titres significatifs


  • Modérateurs

    Bonsoir

    pour la question 4)

    Ecris l'inéquation sous la forme A(x) > 0
    réduis au même dénominateur et applique le même raisonnement que la question 3.



  • j'ai fais ceci :(2x-1)/x-3>-5x+7
    (2x-1)/(x-3)+5x-7>0
    <=> (2x-1)/(x-3)+(5x²-15x-7x+21)/(x-3)>0
    <=> (5x²-20x+20)/(x-3)>0
    discriminant = 0 donc 1 racine double .
    Et x=(-b)/2a donc x=2 .
    Donc la position de H et G est en abscisses 2 .
    Est-ce possible ???



  • Hello Lenordiste

    Juste une remarque en passant

    Je n'ai pas de tracé de la courbe devant moi
    mais (5x²-20x+20)/(x-3)>0
    <=> 5(x-2)²/(x-3) > 0 d'après les calculs précédents
    or (x-2)² toujours positif ...



  • Bonjour Lenordiste,
    pourrais-tu me dire ce que tu as trouvé pour la question 1 stp ? J'ai le même exercice et je n'arrive pas à trouver la réponse ...
    Merci d'avance !


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