conjectures - résolution graphique et algébrique d'équations

Bonjour ,j'ai besoin d'aide à cet exercice .
Pouvez-vous m'aider .

Voici ,l'exercice :

tracer à la calculatrice la courbe g d'équation y=(2x-1)/(x-3)
1)Conjecturer le position de la courbe G par rapport à l'axe des abscisses .
2)Résoudre algébriquement l'inéquation (2x-1)/(x-3)>0 et vérifier la conjecture établie à la question précédente .
3)Sur le même écran ,tracer la droite H d'équation y=-5x+7
Conjecturer la position relative de la courbe G et la droite H .
4)Résoudre algébriquement l'inéquation 2x-1)/(x-3)>-5x+7 et vérifier algébriquement la conjecture étable à la question précédente .

Ce que j'ai fais :
Pour la question 2 ,j'ai séparé 2x-1 et x-3 et j'ai pris le résultat de x
X=0.5 et x=3 .
P= l'infini donc de -P à0.5 2x-1 est négatif ,x-3 est négatif donc (2x-1)/(x-3) est positif .
De 0.5 à 3 ,2x-1 est positif ,x-3 est négatif donc(2x-1)/(x-3) est négatif .
De 3 à P ,Le tout est positif donc (2x-1)/(x-3) est positif de P à 0.5 ,Négatif de 0.5 à 3 et positif de 3 à P .
je ne sais pas comment résoudre la question 4 . Merci d'avance

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir

pour la question 4)

Ecris l'inéquation sous la forme A(x) > 0
réduis au même dénominateur et applique le même raisonnement que la question 3.

j'ai fais ceci :(2x-1)/x-3>-5x+7
(2x-1)/(x-3)+5x-7>0
<=> (2x-1)/(x-3)+(5x²-15x-7x+21)/(x-3)>0
<=> (5x²-20x+20)/(x-3)>0
discriminant = 0 donc 1 racine double .
Et x=(-b)/2a donc x=2 .
Donc la position de H et G est en abscisses 2 .
Est-ce possible ???

Hello Lenordiste

Juste une remarque en passant

Je n'ai pas de tracé de la courbe devant moi
mais (5x²-20x+20)/(x-3)>0
<=> 5(x-2)²/(x-3) > 0 d'après les calculs précédents
or (x-2)² toujours positif ...

Bonjour Lenordiste,
pourrais-tu me dire ce que tu as trouvé pour la question 1 stp ? J'ai le même exercice et je n'arrive pas à trouver la réponse ...
Merci d'avance !