un systeme original

bonjour à tous
Si vous pouviez me donner un coup de main ou juste m'expliquer comment faire sa serait sympa !
Merci beaucoup

resoudre le systeme d'équations suivant:
x+y=30
x/y +y/x=5/6

Bonjour,

Tu as pensé à mettre ta seconde équation au même dénominateur ?

Puis il faut remarquer que x²+y²=(x+y)²-2xy

merci thierry de ta reponse mais je ne vois pas comment démarrer le probleme
j ai trouvé au meme dénominateur :
x/y+y/x=5/6 alors (x2+y2)/xy=5/6
mais je ne vois pas démarrer :
merci d avance de votre aide

Bonjour,

Un petit coup de pouce en attendant que thierry soit là,

Conditions : x≠ 0 et y ≠0

$\text{\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{5}{6} \leftrightarrow x^2+y^2=\frac{5}{6}xy$

Finalement : $\text{(x+y)^2-2xy=\frac{5}{6}xy$

Pour plus de clarté , en posant x+y=S et xy=p , tu résous le système auxiliaire :

$\left{s=3 \s^2-2p=\frac{5}{6}p$

Quand tu auras S et P , tu pourras déduire x et y .