Suites surface du nénuphar

Bonjour,
J'ai un exercice sur les suites que j'ai (essayé) de résoudre, mais je ne sais pas si ma rédaction est correcte ...
voici l'enoncé :
Au pays des plantes géantes, les nénuphars poussent en doublant chaque jour leur surface. Un matin un nénuphar éclot au centre d'un étang circulaire d'un rayon de 100 m ; le nénuphar mesure alors 1 cm de rayon.
1°) Exprimer la surface Sn du nénuphar après n jours en fonction de l'entier n.
2°) Montrer que le rayon rn du nénuphar, après n jours, est le terme général d'une suite géométrique dont on précisera la raison.

Mes réponses :
1°) quelque soit n appartenant à N , on a :
S(n+1) = 2n x $π\pi$
on a donc
S(n) = $2^{(n-1)}$ x $π\pi$
S(n) = $2^n$ x 1/2 x $π\pi$

2°) -> R2² = (8 $π\pi$ )/ $π\pi$
R2= √8
R3² = (4 $π\pi$ )/ $π\pi$
R3=2

après le calcul de quelques rayons, on conjecture que rn est une SG de raison qui semble être √2
On sait que S(n) = rn² $^{(n-1)}$ x $π\pi$
= 2 $^{(n-1)}$ x $π\pi$

<-> rn = √ $2^{(n-1)}$
rn = √2/2 x √ $2^n$

Rn est donc de la forme rn = r0 x √ $2^n$
donc il s'agit d'une SG de raison q= √2

Bonsoir,

Vérifie l'écriture des différents termes,
le premier terme S(0) = ...
S(1) = ...

S(0) = $2^0$ x 1/2 x $π\pi$ = 1/2 x $π\pi$
S(1) = $2^1$ x 1/2 x $π\pi$
= $π\pi$

Mais $S_0$ = π x 1² = π !!

S0 = $π\pi$ x r² = $π\pi$
S1 = 2 S0 = 2 $π\pi$

S(n+1) = 2 Sn ..
= 2 x $π\pi$ x rn²

Donc ma formule est fausse ... je dois tout reprendre

Exprime S(n), puis le rayon.

S(n) = S0 x 2 $^n$ ?

et rn = √(Sn/ $π\pi$ )

Et donc pour trouver la raison de rn je fais √(Sn+1/ $π\pi$ ) / √(Sn/ $π\pi$ )

D'accord pour Sn et $r_n$

Remplace Sn dans $r_n$ .