Etude générale d'une suite arithmético-Géométrique

[nathan76]

Bonjour bonjour, c'est la première fois que j'ai recours à un forum comme celui et c'est donc mon premier post, mais ne vous inquiétez pas j'apprend vite.

J'ai donc un DM de mathématique à faire pour Lundi prochain et je suis bloquer sur une question. L'exercice s'intitule :
Etude générale d'une suite arithmético-Géométrique.

$U_0$, a, et b sont des réels donnés ( a≠0)
$(U_n$) est définie par $U_0$ et, pour tout n∈N, $U$_{n+1}$=a{U}_n$+b

1. Montrer qu'il existe un seul réel "l" tel que l=al+b :
   j'ai donc trouver pour cette question que l=b/(a-1) et je suis quasiment certain de cette reponse.

2. En utilisant 1), montrer que $U_{n+1}$-l = $a(U_n$-l) ?
   Que dire de la suite $V_n$ définie par $V$_n$=U_n$-l?

C'est sur cette question que je bloque, j'ai beau essayer de remplacer $a(U_n$-l) par tout ce qui m'est donné mais je n'arrive pas au résultat $U_{n+1}$-l

Je vous remercie d'avance de votre aide et j’espère que mon post est clair ...

edit : merci de donner des titres significatifs

[Noemi]

Bonsoir,

Ecris $U_{n+1}$ - l à partir de $U_{n+1}$, puis utilise le résultat de la question 1).

[nathan76]

Donc j'écris $a{U}_n$+b-b/(a-1) puis je le transforme pour obtenir $a(U_n$-l) ?

[Noemi]

Ce n'est pas l qu'il faut remplacer mais b-al qui vaut -al, puis tu factorises.

[nathan76]

Je ne vois pas du tout ou est le b-al dont vous parlez ...

[nathan76]

Sa y est j'ai trouvé merci beaucoup votre aide m'a été precieuse, et bonne soirée!!

[Noemi]

Bonne soirée.