Etude de fonction composée

Bonjour,j'ai un problème avec mon dm.
g(x)=(3(sin x -1)^3)/3sin² x +1

La consigne me dit :"En utilisant le théorème de dérivation de la composée de 2 fonctions,montrer que g est dérivable sur R et calculer g'(x)"

Je ne voit pas comment faire pour dériver et pour prouver que c'est dérivable sur R,si quelqu'un pouvait m'expliquer ce qu'il faut que je fasse ca m'aiderai beaucoup
Je pensais utiliser u'v-uv'/v² mais je suis bloqué.Quelqu'un pourrait m'aider?

Merci d'avance.

Bonsoir,

Quel est le problème avec U/V ?

Bonsoir

.Vu qu'il y a les sinus je ne voit pas trop quoi faire car je ne sais pas si c'est du "sin u" ou du "sin x",alors je ne voit pas trop comment dérivé...

C'est du sin x , tu peux poser X = sinx.

ah
donc je dois faire u'v-uv'/v²
où
u=3(sinx -1)^3
u'=-9cos x(sinx -1)²
v=3sin²x +1
v'=-3cosx²
v²=(3sin² x +1)²

C'est ca ou j'ai fait des érreurs?

Une erreur pour v'.

Je pense que je doit utiliser sin^n x=n.sin^n-1 X cosx
ce qui donnerait 2sinx X cosx

C'est ca ou je me trompe encore?

Bonjour,

OK pour ta modification

(sin²x)'=2sinxcosx

Ok

j'ai donc fait u'v-uv'/v²
ce qui donne
9cosx(sinx -1)² X 3sin²x+1 -( 3(sinx -1)^3 X 2sin x X cos x / (3sin²x+1)²)

ce qui me donne ensuite
cosx(sinx-1)X[9-9sinx]

Est-ce que cela est juste?
Ensuite je dois faire le tableau de signe de cette fonction ce qui me semble compliqué.Dois-je plutôt passer par les composées ou est-ce que le tableau de signe est le même avec cette technique?

Je peux refactoriser par 9 non?
ce qui me donnerait 9cosx(sinx-1)²X(-sinx+1)

C'est juste ou pas?

Dur à lire ta réponse car il me semble qu'il manque quelques parenthèses.

Pour que tu puisses vérifier , je te donne l'expression que tu dois arriver à obtenir après factorisations :

$\text{g'(x)=\frac{9(sinx-1)^2cosx(sin^2x+2sinx+1)}{(3sin^2x+1)^2}$

Bien sûr , en reconnaissant une identité remarquable :

$\text{g'(x)=\frac{9(sinx-1)^2cosx(sinx+1)^2}{(3sin^2x+1)^2}$

ah,merci

Et non je n'arrivait pas a ça...
Et donc,après ils me demandent de faire un tableau de variation.
Vu qu'il n'y a que des carré,c'est tout le temps positifs?Ou avec les sinus et cosinus ca marche différement?

En fait,j'ai vu ma prof et elle m'a dit d'utiliser les composées de fonctions pour y arriver,mais je n'y comprend rien...
Quelqu'un pourrait éssayer de m'expliquer?
je dois utiliser la formule (f0g)'(x)=f'(g(x))Xu'(x) ?
Je ne comprend pas ce que je dois faire.
Merci d'avance

Pose h(x) = sinx et f(x) = (3(h(x)-1)³)/(3h(x)²+1)

heu
ca me donnerait du (3(sinx-1)^3)/(3sin²x+1) X 9(x-1)²(x+1)²/3x²+1)² non?
Et ca c'est donc égale a (gof)'(x)=g'(f(x)) X f'(x) ?
Ou je me suis trompé?
Et est-ce que je dois changé les x dans la deuxième partie en sin aussi?
Ou est-ce que je suis completement a côté du truc...?

Calcule en premier f'(x) et h'(x)
avec f(x) = (3(x-1)³)/(3x²+1)
et h(x) = sin x
puis utilise l'expression de la dérivée d'une fonction composée

J'ai peut-être trouvé la solution
f'(x)=(9(x-1)²(x+1)²) / (3x²+1)²
h'(x)=cosx
Et donc,
=9(sinx-1)²(sinx+1)² / (3sin²x+1)² X cosx

C'est ca?

C'est correct.

ah^^
et bien merci beaucoup^^

Sinon,la dernière question de mon dm me demande :"par quelle transformation géométrique pourrait-on obtenir la courbe représentative de g sur R? Justifier"

Je ne comprend pas trop ce que cela veut dire,il faut trouver un autre moyen de tracer la courbe?
(avant,on demande de tracer la courbe sur [-Pi;Pi]

La fonction est -elle périodique ?

non elle ne semble pas l'être,mais je ne peux pas taper a ma calculatrice sin²x,que dois-je taper?

Démontre que la fonction est périodique.

Pour la calculatrice, utilise le mode radian.

Je n'y arrive pas,j'ai mis en mode radian comme vous me l'avez dit,j'ai tapé ma fonction (3(sin x -1)^3)/3sin² x +1 et la calculatrice me met syn error.Pourquoi?ai-je mal tapé la fonction?

Attention aux parenthèses
(3(sin x -1)^3)/(3sin² x +1)
et l'écriture de sin²x !

j'ai tapé exactement ca en mettant en radians,mais ca ne fonctionne pas,il ne veut pas mettre le sin²x
comment dois-je l'écrire sur ma calculatrice?
La je le tape 3sin²x tout attaché.je n'est pas oublié de parenthèse mais ca ne fonctionne pas...

Pour la calculatrice : (sinx)²

Oui c'est bon ca a marché^^
Merci.
et donc,pour ma question "par quelle transformation géométrique pourrait-on obtenir la courbe représentative de g sur R? Justifier"
Il faut que je prouve qu'elle est périodique.C'est ca?
il faut que je me serve des propriétés des sinus et ds cosinus non?