Fonction, tableau de variation.

Bonjour, je suis en Premiere S et je "butte" sur un exercice, mon prof de math n'étant pas disponible, je demande de l'aide sur le forum pour qu'on m'explique la démarche(les étapes de calcul...) pour résoudre ce problème.

"Exercice:
Donner en justifiant, le tableau de variation des fonctions définies par les expressions suivante:

f(x)=5-2x²
g(x)=√3x+4
h(x)=1/x²+2
k(x)=1/√x-1

Soit, l définie sur R-{-4} par l(x)= 2x+5/x+4 .

a) Trouver deux réels a et b tels que l(x)=a+ b/x+4 .
b) En déduire le tableau des variations de l .

J'aurais bien aimé donner un début de travail mais je suis vraiment perdu, merci.

bonsoir

Soit, l définie sur R-{-4} par l(x)= (2x+5)/(x+4).

a) Trouver deux réels a et b tels que l(x)=a+ b/(x+4).
b) En déduire le tableau des variations de l .*

Pour a) pars de a+ b/(x+4) et mets au même dénominateur pour ajouter ; ensuite tu pourras comparer le résultat à l'expression de départ (2x+5)/(x+4).

Donner en justifiant, le tableau de variation des fonctions définies par les expressions suivante:
f(x)=5-2x²

quelles sont les variations bien connues de la fonction x² ?

donc de -2x² ?

et donc de 5-2x² ?

Merci,
Je trouve donc :

f(x), croissante sur ]-∞;0] et décroissante sur [0;∞[ avec f(0)=5
g(x), croissante sur [-4/3; ∞[
h(x), croissante sur ]-∞;0] et décroissante sur [0;∞[
k(x), décroissante sur [-1; ∞[ (je ne suis pas sur de celle là)

a) J'arrive à 2x +5 = ax +4a +b, comment est ce que je tire a et b de là?
b) Après avoir tirer a et b de là, j'obtiendrais donc un fonction de forme 1/u, u(x)= x+4. J'en déduis l'ensemble (avec les valeurs interdites) et son tableau de variation.
Puis le tableau de variation de 1/u(x) (variations contraires), je multiplie par b et j'ajoute a pour le tableau final. Correcte?

Bonjour alex30

Pour : 2x +5 = ax +4a +b
tu identifies
2x = ax , soit a = ....
5 = 4a+b, tu calcules b

Merci!

Je trouve donc: l(x) croissante sur ]-∞; -4[ U ] -4; ∞[ .

C'est juste.

Super! Merci beaucoup!