Fonction, tableau de variation.



  • Bonjour, je suis en Premiere S et je "butte" sur un exercice, mon prof de math n'étant pas disponible, je demande de l'aide sur le forum pour qu'on m'explique la démarche(les étapes de calcul...) pour résoudre ce problème.

    "Exercice:
    Donner en justifiant, le tableau de variation des fonctions définies par les expressions suivante:

    f(x)=5-2x²
    g(x)=√3x+4
    h(x)=1/x²+2
    k(x)=1/√x-1

    Soit, l définie sur R-{-4} par l(x)= 2x+5/x+4 .

    a) Trouver deux réels a et b tels que l(x)=a+ b/x+4 .
    b) En déduire le tableau des variations de l .
    😕
    J'aurais bien aimé donner un début de travail mais je suis vraiment perdu, merci.



  • bonsoir

    Soit, l définie sur R-{-4} par l(x)= (2x+5)/(x+4).

    a) Trouver deux réels a et b tels que l(x)=a+ b/(x+4).
    b) En déduire le tableau des variations de l .*

    Pour a) pars de a+ b/(x+4) et mets au même dénominateur pour ajouter ; ensuite tu pourras comparer le résultat à l'expression de départ (2x+5)/(x+4).

    Donner en justifiant, le tableau de variation des fonctions définies par les expressions suivante:
    f(x)=5-2x²

    quelles sont les variations bien connues de la fonction x² ?

    donc de -2x² ?

    et donc de 5-2x² ?



  • Merci,
    Je trouve donc :

    f(x), croissante sur ]-∞;0] et décroissante sur [0;∞[ avec f(0)=5
    g(x), croissante sur [-4/3; ∞[
    h(x), croissante sur ]-∞;0] et décroissante sur [0;∞[
    k(x), décroissante sur [-1; ∞[ (je ne suis pas sur de celle là)

    a) J'arrive à 2x +5 = ax +4a +b, comment est ce que je tire a et b de là?
    b) Après avoir tirer a et b de là, j'obtiendrais donc un fonction de forme 1/u, u(x)= x+4. J'en déduis l'ensemble (avec les valeurs interdites) et son tableau de variation.
    Puis le tableau de variation de 1/u(x) (variations contraires), je multiplie par b et j'ajoute a pour le tableau final. Correcte?



  • Bonjour alex30

    Pour : 2x +5 = ax +4a +b
    tu identifies
    2x = ax , soit a = ....
    5 = 4a+b, tu calcules b



  • Merci!

    Je trouve donc: l(x) croissante sur ]-∞; -4[ U ] -4; ∞[ .



  • C'est juste.



  • Super! Merci beaucoup!


 

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