Somme sur les suites



  • Bonsoir,

    Soit la suite Un = 6 x (1/2)n(1/2)^n + 6n -6
    a)vrai ou faux : Sn = U0 + U1 + ... + Un = n² - 5n + 4 - (3/2n) ?

    j'ai démontré que cette suite est la somme d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique, mais lorsque j'applique les théorèmes d'addition pour les suites particulières, je ne trouve pas le résultat attendu ..
    je fais : Sn = Su'n + Su''n
    = [(6x (1 - 1/2n+11/2^{n+1}))/ (1 - 1/2) ] + [ ((n+1) x (-6 + 6n -6)) / 2 ]

    est-ce correct .?



  • Bonsoir,

    L'ensemble est correct.

    As tu vérifie la relation Sn, pour 1 et 2 termes ?



  • Bonjour,
    C'est à dire ? je remplace n par 1 puis par 2 (par exemple) dans la relation que j'ai trouvé ?



  • Vérifie la relation donnée au a)



  • Si je remplace n par 1, puis n par 2 dans la relation donnée au a, je trouve S1 = -3/2 et S2 = -23/4
    Si je remplace n par 1, puis n par 2 dans la relation que j'ai trouvé, je trouve S1 = 3 et S2 = 3/2



  • Utilise les valeurs de U0 et U1 pour vérifier la relation donnée.



  • donc je dois remplacer n par la valeur de U0, puis par la valeur de U1 dans les 2 relations pour vérifier si la relation du a) est juste ..?



  • Non,

    tu vérifies la relation de la somme pour un puis deux termes.



  • Je fais S1 = U0 + U1 = 6 + 3 = 9

    et je remplace n par 1 dans mes relations .?



  • Je fais S1 = U0 + U1 = 0 + 3 = 3



  • Et avec la relation :
    n² - 5n + 4 - (3/2n) ?



  • je trouve -3/2 pour S1



  • Compare les deux résultats.


 

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