Déterminer le cône de volume maximal

On découpe dans un disque de rayon 15cm le patron le patron d'un cône. On souhaite que ce cône soit de volume maximal. On note r le rayon de sa base et h sa hauteur.

a) Exprimer r en fonction de h.
b) Justifier que h appartient à {0;15} et que le volume du cône est :
V(h)= 1/3 pi f(h)
c) On considère maintenant le cône du volume maximal. Déduire de l'étude faites à la question 1:

sa hauteur
son volume
d) Calculer le demi-angle au sommet à 1 degré près de ce cône de volume maximal.

C'est la suite de mon DM alors la je vais pas vous cacher que je suis complètement perdue :// si vous pouviez m'aider s'il vous plait !

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour,

As tu essayé avec la propriété de Pythagore ?

**Si j'ai tenté on vas dire :
On appelle R le rayon du disque donc R=15cm

donc dans le triangle ABC j'applique le th de pythagore donc on a :
AC²=AB²+BC²
BC²=AC²-AB²
r²=R²-h²
r= racine de 15²-h²
donc r=15-h**

La dernière ligne est fausse.
la réponse est
r = √(15² - h²) = ....

Mais quand il y a un carré sous la racine , lorsque l'on lève la racine le carré s'en va aussi non ?

Non

√(5² - 3²) = √(25 - 9 ) = √16 = 4
et
5 - 3 = 2

**ah autant pour moi

alors : r = √(15² - h²) =√(225-h²) ?**

Oui

C'est juste.

**Merci beaucoup , ensuite pour le

b) il est nécessaire que h appartient à {0;15} car ce sont un minimal et un maximal et que le rayon est de 15cm ça ne peut donc pas dépasser les 15cm et ne peux pas être négatif .
il faut que 15² - h²> ou égale à 0
il faut que h²< ou égale à 15²
h est une longuer donc h> ou égale à 0
il faut donc que 0 < ou égal à h < ou égale à 15 donc {0;15}
volume du cone = (1/3)aire de la basehauteur
= (1/3)pir²*h

est ce juste ?**

C'est correct,
remplace r² par son expression en fonction de h.

Merci bcp

donc ca donne (1/3)pi(15²-h²)*h ?

C'est correct.

YOUPII

c) par contre la pour savoir la hauteur et le volume je ne vois pas cmt faire

C'est à partir de l'étude des variations de la fonction que tu déduis les coordonnées du maximum.

anh oui dans la question 1 j'ai étudier les variations de la fonction qui était décroissante croissante puis décroissante encore, mais je ne vois pas comment avoir des cordonnées à partir de cela :s

Cherche les coordonnées du maximum.

comment faire svp ?

Tu lis sur le tableau de variation, les coordonnées du point le plus haut (ordonnée maximale)

par contre ma fonction est f(x)= -x au cube + 225x
j'ai f qui s'annule pour x= -5 racine de 5 et x= 5 racine de 5
je n'arrive pas à calculer :s

Indique les résultats pour les variations de la fonction.

c'est ça que je n'arrive pas à calculer

C'est la question 1,
Comment as tu trouvé que la fonction était décroissante, croissante puis décroissante ? et sur quel domaine ?

sur -∞ ; +∞ en étudiant les signes de ma fonction

En étudiant le signe de la dérivée
et les résultats :
x : ...
signe de f'(x) ....
variation de f ...

x ==> -∞ -5√5 5√5 +∞
x - 5√5 ==> - - +
x + 5√5 ==> - + +
-3 ==> - - -
f'(x) ==> - + -
f décroissante croissante décroissante

donc le maximum est atteint pour x = 5√5
Calcule f(5√5)

f(5√5)= -(5√5)au cube + 225*5√5 ?

Effectue le calcul et tu en déduis le volume maximum.

f(5√5)= à peu près 1118
est ce juste ? donc ce serai le volume maximum du cône ?

Dans le volume, il apparait le facteur 1/3π

Indique la valeur exacte pour f(5√5)

je ne voit pas comment faire pour donner une valeur exacte

Simplifie l'écriture :
f(5√5)= -(5√5)³+ 225*5√5

comment simplifier ? et si je factorise ?

(5√5)³ = ....

f(5√5)= -625+1125√5 ?

Non

(5√5)³ = 625√5

aah donc
f(5√5)= -625√5+1125√5
= 500√5 ??

Oui,

donc le volume : .....

**Donc le volume du cône est de

(1/3)pi500√5 ?**

Oui c'est juste.