Dimensions Livre ! TS ( Pour le 27 / 09 / 11 )

Bonjour à tous !

J'ai besoin de votre aide pour cet exercice, je vous en serez très reconnaissant de m'aider,

Un Livre de math a la forme d'un parallélépipède rectangle d'arêtes a, b, c (en cm).
On cherche à retrouver les dimensions sachant que :

Volume vaut V = 792 cm3
Aire totale vaut S = 954 cm2
Somme des longueurs des 12 arêtes vaut L = 170 cm

On pose P(x) = (x-a)(x-b)(x-c).
1 - Développer, réduire et ordonner P(x).
2- En utilisant l'énoncé, déterminer les coefficients de P(x).
3- Trouver un entier simple 'alpha' qui soit racine de P(x) ( avec la calculatrice par exemple ).
4- Factoriser P(x) sous la forme :
P(x) = (x-alpha)(x²+ex+f), où e et f sont deux coefficients réels à déterminer.
5- Déterminer les dimensions du livre, sachant que ce sont les racines du polynômes P(x).

Je bloque dès la première question, car je ne suis absolument pas sur de mon résultat, je trouve en développant :
P(x) = x^3 - ax² - bx² - cx² + acx + abx + bcx - abc
Et même si j'ai bon, je n'ai aucune idée de la façon dont passer à la question suivante.

PS:

Je n'ai pour l'instant que fait les suites en cour.
Si cet exercice a déjà été posé, désolé d'avoir crée le topic ( il est possible que j'ai posté deux fois !! désolé si c'est le cas ).

Bonsoir,

Exprime en fonction de a, b et c, le volume, l'aire totale et la somme des longueurs des arêtes.

Pour trouver les coefficients, je ne vois toujours pas comment faire, pour le volume par exemple, je fais V = L * l * h, mais je ne vois pas par quoi remplacer.

Le volume c'est abc
qui est égal à 793, donc abc = 793

L'aire ....

Ah ok, je trouve S= 2 ( ac + ab + bc )
Et L = 4 ( a + b + c )
Mais ce n'est pas les coefficients ? :s

Ah, j'ai trouvé P(x) = x^3 - 42.5x² + 477x - 792
Après, pour la question 3 je vois pas comment faire avec la calculatrice :x

Tu programmes la fonction dans y= et tu cherches l'image pour x = 0, 1, 2, ....

J'ai trouvé ! je bloque a la 4 maintenant : / je ne sais pas factoriser les polynomes

Développe l'expression
(x-2)(x²+ex+f) = ...