Gemoetrie, barycentres.. Aide !

[ouaiouai]

Exercice 3 : « spirale géométrique »

Le plan est rapporté au repère orthonormal . On considère l’application du plan dans lui-même, qui, au point M(x,y) associe le point M’(x’,y’) vérifiant :

X' = 1/2 * (1-y) et y' = 1/2 * (x-3)

a) Montrer que f admet un unique point invariant .
Poser x’=x , y’=y et résoudre le système obtenu.
b) Prouver que .
c) Etablir que le triangle MM’ est rectangle en .

2. Soit Mo . Pour tout n , on pose Mn+1 = f ( Mn ).

a) En utilisant la première question, calculer Mn en fonction de n.
Une suite géométrique.
b) Placer le point et construire les points , , et .
c) A partir de quel rang no a-t-on : « Pour tout , Mn appartient au disque de centre et de rayon r= 0.05 » ?

a) Calculer .
b) Pour tout entier naturel n, on note dn = Mn Mn+1. Montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Encore une suite géométrique.
c) on note ln = Calculer ln en fonction de n et en déduire la limite de ln .
Somme des termes, limites.

4. Pour tout entier naturel n non nul, on note Gn l’isobarycentre des points M0 , , , ……., Mn .
   a) Monter que, pour tout .
   b) En déduire la position limite de point Gn, lorsque n tend vers + .

[Noemi]

Bonsoir (A ne pas oublier !!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1 a) résous le système
x =1/2(1-y)
y = 1/2(x-3)

b) question incompléte.